Решение системы уравнений

[Asatnin]

Здравствуйте! Возникла проблема при нахождении стационарных точек и множителей функции Лагранжа, а именно не удаётся найти $x, y, \lambda$ в следующей системе:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} 1/x+3\lambda x^2+\lambda y=0 \\ 1/y+3\lambda y^2+\lambda x=0 \\ x^3+xy+y^3=0 \\ \end{array} \right.$$

Выразив, например, $y$ из первого уравнения и подставив его во второе, получается выражение с высокими степенями неизвестных, что даёт повод задуматься о существовании более рационального способа решения. Также видно, что первые два уравнения симметричны, поэтому я попытался их сложить и упростить, обозначив $t^2=(x+y)^2$ и $xy=z$ и сделав соответствующие преобразования в третьем уравнении, но тогда получается система двух уравнений с тремя неизвестными $t, z, \lambda$. В общем, никак не соображу насчёт способа решения. Сегодня уже встречал подобные, где уравнения были симметричными, но там удавалось добиться не очень большой горы вычислений, используя простой метод выражения и подстановки, а вот над этой системой завис.

[Ms-dos4]

Asatnin
Из первых двух уравнений системы следует, что $\[x = y\]$, что сразу и даёт их из третьего уравнения

[мат-ламер]

Ms-dos4 в сообщении #1081520 писал(а):

Из первых двух уравнений системы следует, что $\[x = y\]$,

Это ещё надо аккуратно доказать. Не знаю, насколько это очевидно топикстартеру. Если неочевидно, то пишите.

[Lia]

мат-ламер в сообщении #1081545 писал(а):

Не знаю, насколько это очевидно топикстартеру. Если неочевидно, то пишите.

Уважаемый топикстартер!
Ни в коем случае.
Если неочевидно - подумайте.