2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 последовательность
Сообщение11.12.2015, 13:15 


11/12/15
1
скажите пожалуйста как доказать следующее утверждение (если это, конечно, верно)
Пусть множество $\tau\subset\mathbb{R}_+=[0,\infty)$ имеет полную меру: $\mu(\mathbb{R}_+\backslash\tau)=0$. Тогда существует возрастающая последовательность $\{t_j\}\subset \tau,\quad t_j\to\infty$ такая, что $t_j-t_k\in \tau$ при любых $j>k$

 Профиль  
                  
 
 Re: последовательность
Сообщение11.12.2015, 17:46 
Аватара пользователя


14/10/13
339
Так, первое, что в голову пришло: попробовать найти такое число $a>0$, чтобы выполнялись условия $ka \in \tau$ для всех $k \in \mathbb{N}$. Вернее, предположить, что такого числа нет и прийти к тому, что тогда дополнение до $\tau$ должно быть положительной меры.

 Профиль  
                  
 
 Re: последовательность
Сообщение11.12.2015, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
popolznev в сообщении #1081424 писал(а):
тогда дополнение до $\tau$ должно быть положительной меры.
или не будет измеримым.

 Профиль  
                  
 
 Re: последовательность
Сообщение11.12.2015, 23:13 
Аватара пользователя


14/10/13
339
Brukvalub в сообщении #1081435 писал(а):
popolznev в сообщении #1081424 писал(а):
тогда дополнение до $\tau$ должно быть положительной меры.
или не будет измеримым.

Что-то вроде множества Витали? Как будто им тут пахнет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group