последовательность

[uga]

скажите пожалуйста как доказать следующее утверждение (если это, конечно, верно)
Пусть множество $\tau\subset\mathbb{R}_+=[0,\infty)$ имеет полную меру: $\mu(\mathbb{R}_+\backslash\tau)=0$. Тогда существует возрастающая последовательность $\{t_j\}\subset \tau,\quad t_j\to\infty$ такая, что $t_j-t_k\in \tau$ при любых $j>k$

[popolznev]

Так, первое, что в голову пришло: попробовать найти такое число $a>0$, чтобы выполнялись условия $ka \in \tau$ для всех $k \in \mathbb{N}$. Вернее, предположить, что такого числа нет и прийти к тому, что тогда дополнение до $\tau$ должно быть положительной меры.

[Brukvalub]

popolznev в сообщении #1081424 писал(а):

тогда дополнение до $\tau$ должно быть положительной меры.

или не будет измеримым.

[popolznev]

Brukvalub в сообщении #1081435 писал(а):

popolznev в сообщении #1081424 писал(а):

тогда дополнение до $\tau$ должно быть положительной меры.

или не будет измеримым.

Что-то вроде множества Витали? Как будто им тут пахнет.