математический анализ. Сходимость последовательности

[Bellesimmo]

Необходимо найти предел данной последовательности и номер, начиная с которого она стремится к своему пределу
$\sin^{2n} 8\pi/7 $ при $n\to\infty$

Помогите пожалуйста разобрать с данной задачкой) Предел последовательности равен 0, так как по степенью стоит число меньше 1, это мне понятно) но при попытке найти номер, начиная с которого $|\sin^{2n} 8\pi/7 |<\varepsilon$ возникли проблемы) получается $2n <\ln\varepsilon/\ln|\sin 8\pi/7 |$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
Отсутствует предмет обсуждения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[NSKuber]

А какой знак у логарифма, если аргумент -

Bellesimmo в сообщении #1081461 писал(а):

число меньше 1?

[Brukvalub]

Bellesimmo в сообщении #1081461 писал(а):

номер, начиная с которого она стремится к своему пределу

Дичь какая-то, а не формулировка. Разве последовательность стремится к пределу только с некоторого номера?

[iou]

Brukvalub в сообщении #1081599 писал(а):

Bellesimmo в сообщении #1081461 писал(а):

номер, начиная с которого она стремится к своему пределу

Дичь какая-то, а не формулировка. Разве последовательность стремится к пределу только с некоторого номера?

Возможно, он имеет виду такой $N$, что для всех $n>N$ и для любого $\varepsilon>0$ будет выполняться $|x_n-a|<\varepsilon$. Обычного этого просят в заданиях такого рода.

[Brukvalub]

iou в сообщении #1081725 писал(а):

Возможно, он имеет виду такой $N$, что для всех $n>N$ и для любого $\varepsilon>0$ будет выполняться $|x_n-a|<\varepsilon$.

То есть, начиная с некоторого номера, последовательность становится постоянной? Именно такие последовательности и только они имеют предел? Не ведал...

iou в сообщении #1081725 писал(а):

Обычного этого просят в заданиях такого рода.

Вы уверены?

[iou]

Brukvalub в сообщении #1081731 писал(а):

То есть, начиная с некоторого номера, последовательность становится постоянной? Именно такие последовательности и только они имеют предел? Не ведал...

Вы не совсем правильно меня поняли. Я не отрицаю, что ТС неправильно сформулировал задание, я лишь пытаюсь его корректировать. Я хотел сказать следующее: мы всегда можем найти такой $N(\varepsilon)$, чтобы выполнялось $|x_{N(\varepsilon)}-a|<\varepsilon$, да и к тому же любой номер, больший найденного тоже подойдет. На мой взгляд, именно такой $N(\varepsilon)$ найти и нужно, который будет меняться в зависимости от $\varepsilon$.
Формулировка задания действительно корявая..

[popolznev]

iou, вы просто в предыдущем своем комментарии выражение "для любого $\varepsilon>0$" не туда засунули.