внутренняя энергия газа

[Stensen]

Уважаемые,плз,проясните вопрос. 1-но или 2-х атомным газом нужно считать воздух? Состоит из кислорода $O_2$ , азота $N_2$ и других 3-х атомных: $CO_2$ и более и т.д., но их мало. Вероятно все-таки 2-х атомный? Так?
P.S.: требуется для решения задач школьного уровня.

[AL Malino]

It depends!
Учитывая, что на ~ 99% воздух состоит из двухатомных кислорода и азота, его, казалось бы, можно смело считать в целом двухатомным. Однако не всё так просто.

Если Вы попробуете посчитать теплоёмкость воздуха по классической формуле: по $1/2\,kT$ на каждую поступательную степень свободы — итого $3/2\,kT$, по столько же на каждую вращательную — итого … $1\,kT$ и ещё $1\,kT$ на единственную колебательную, то при относительно умеренных температурах обнаружите некоторое расхождение с экспериментом.
Всё дело в том, что у обеих этих молекул колебательный квант имеет довольно высокую величину $h\nu \approx 2300\,cm^{-1} \gg \text{kT}\approx 210\,cm^{-1} $ (извините, я в привычных для себя, спектроскопических единицах, если правильно помню, $1\,eV \approx 8800\,cm^{-1} \,$). Поэтому при типично комнатных и даже заметно более высоких температурах колебательные степени свободы вклада в теплоёмкость практически не дают. Доля молекул, возбуждённых хотя бы на первый уровень, оказывается даже меньшей, чем доля примесей прочих газов в воздухе.

[Munin]

AL Malino
В двухатомном газе колебательную степень свободы не учитывают (и уж тем более за $1\,kT$ :-). Молекула как жёсткая гантель. Так что теоретическая цифра ${}^5\!/_2\,kT$ оказывается весьма близка к истине. Точно так же, трёхатомные молекулы считаются как имеющие 6 степеней свободы, как твёрдое тело. (С многоатомными в школе не возятся, потому что там ещё вопрос, какие внутренние вращательные свободы у молекулы есть, какой-нибудь октан весьма гибок, а то уже и бутан-пентан.)

Вращательные же степени свободы имеют порог возбуждения куда ниже.

Воздух в основном двухатомный. Если что и даёт поправку к его теплоёмкости, то скорее, водяной пар, и не за счёт своей трёхатомности, а за счёт конденсации-испарения.

[DimaM]

Munin в сообщении #1080955 писал(а):

Точно так же, трёхатомные молекулы считаются как имеющие 6 степеней свободы, как твёрдое тело.

Трехатомные нелинейные. У линейных (типа $\mbox{CO}_2$) при не слишком высоких температурах - пять.

[Munin]

Вообще-то да, но школьникам об этом не говорят :-) Их заставляют зазубривать: "один - три, два - пять, три - шесть", и всё.

-- 10.12.2015 17:13:59 --

(Оффтоп)

Вспоминается эпическая тема про газообразный фуллерен...

[DimaM]

Munin в сообщении #1081140 писал(а):

Вообще-то да, но школьникам об этом не говорят Их заставляют зазубривать: "один - три, два - пять, три - шесть", и всё.

Смотря каким. Мы нашим школьникам (СУНЦ НГУ) говорим.
Кстати, у реальных многоатомных газов колебательные степени включаются при не слишком высоких температурах (как бы тут табличку вставить?).
Скажем, при $0^\circ\,\mbox{C}$ у $\mbox{CO}_2$ примерно 6.5 эффективных степени свободы (а не 5), а у $\mbox{SO}_2$ - около 7 (а не 6).
А при $300^\circ\,\mbox{C}$ у них же примерно 9 и 9.5, соответственно.
У $\mbox{I}_2$, насколько я помню, колебания уже при комнатной температуры разморожены.

[Munin]

DimaM в сообщении #1081313 писал(а):

Мы нашим школьникам (СУНЦ НГУ) говорим.

Ну, что я скажу? Завидую вашим школьникам :-) Но это всё-таки редкость.

DimaM в сообщении #1081313 писал(а):

(как бы тут табличку вставить?).

Этот вопрос администрации задавали неоднократно. Ответ был довольно хамский: только через LaTeX.
В LaTeX можно нарисовать табличку tabular (не окружайте всю формулу долларами).
Кроме того, можно чисто текстовую табличку вставить при помощи тега code.

[DimaM]

Munin в сообщении #1081379 писал(а):

В LaTeX можно нарисовать табличку tabular (не окружайте всю формулу долларами).

Что-то я не могу понять, как это сделать.
Вот табличка
\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& Ar,He,Kr & H$_2$ & N$_2$ & O$_2$ & CO$_2$ & SO$_2$ & H$_2$O \\
\hline
0 $^{\circ}$C & 2{,}98 & 4{,}87 & 4{,}97 & 5{,}02 & 6{,}62 & 7{,}32 &
5{,}99\\
\hline
300 $^{\circ}$C & 2{,}98 & 5{,}02 & 5{,}17 & 5{,}62 & 9{,}24 &
9{,}54 & 6{,}57\\
\hline
1000 $^{\circ}$C & 2{,}98 & 5{,}50 & 6{,}15 & 6{,}60 & 11{,}61 &
11{,}26 & 8{,}59 \\
\hline
\end{tabular}
Как теперь добиться ее отображения в виде таблички?

[Munin]

Написать перед ней [ math ] и после неё [ / math ] вручную.
Нажатие на кнопку math в редакторе сообщений - добавляет обрамление этими тегами, и ещё парой долларов. Их можно стереть вручную.
По сути, как было замечено, на этом форуме тег math работает как (несуществующий) тег latex. С одной поправкой: если внутри тега math формула в двойных долларах, то добавляется как будто окружение тегом c (центрирование и лишний перевод строки).

-- 11.12.2015 16:27:00 --

Вот так получается:

\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & Ar,He,Kr & H$_2$ & N$_2$ & O$_2$ & CO$_2$ & SO$_2$ & H$_2$O \\ \hline 0 $^{\circ}$C & 2{,}98 & 4{,}87 & 4{,}97 & 5{,}02 & 6{,}62 & 7{,}32 & 5{,}99\\ \hline 300 $^{\circ}$C & 2{,}98 & 5{,}02 & 5{,}17 & 5{,}62 & 9{,}24 & 9{,}54 & 6{,}57\\ \hline 1000 $^{\circ}$C & 2{,}98 & 5{,}50 & 6{,}15 & 6{,}60 & 11{,}61 & 11{,}26 & 8{,}59 \\ \hline \end{tabular}

-- 11.12.2015 16:31:38 --

P. S. Лично я понимаю, что по стандарту СИ положено писать _°C (пробел, потом "единица измерения" - градус Цельсия). Но мне это кажется издевательством над изначальным смыслом этого обозначения, и предпочитаю писать °_C (знак градуса - слитно с числом, потом пробел и инициал Цельсия).

[DimaM]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1081394 писал(а):

Вот так получается

Спасибо!
Что-то с первого раза у меня не полетело, сейчас нормально.

[Munin]

(Оффтоп)

Я ещё удалил лишние math, которые форум автоматически понавставлял, когда вы свою табличку запостили просто так.

[green5]

Munin в сообщении #1080955 писал(а):

Молекула как жёсткая гантель.

Непонятный момент остался. Ну очень жесткая пружинка в гарм. осциляторе.
Колебаться то может, хоть при $0^\circ\,\mbox{К}$.
При чем тут уровни энергии осцилятора (или энергии фотонов).

[Munin]

При том, что если уровней много, сами они мелкие, то квантовый осциллятор ведёт себя почти как классический. И мы можем говорить, что он колебаться-то может.

А если уровней мало, сами они редкие, то увы. Возникают квантовые соображения (излагать ли их - зависит от вашего знакомства с КМ), которые зарезают сам тот факт, что степень свободы играет роль в тепловых колебаниях.

[green5]

(Оффтоп)

Да уж, бывает, как то исходил из других соображений (слона то и не заметил).
Типа энергия фотонов и колебаний одинакова и число фотонов с энергией уровня осциллятора растет. Хотя лазеры както делают.

[Munin]

green5 в сообщении #1083185 писал(а):

Типа энергия фотонов и колебаний одинакова и число фотонов с энергией уровня осциллятора растет.

Что-то я выпал из контекста, и не понял этой фразы. Поясните, пожалуйста!