что может входить в числовое выражение?

[Effectx01]

гуглил ответ на свой вопрос, везде в определении числового выражения написано, что числовое выражение может иметь только: числа, скобки и знаки арифметических действий. Почему везде написано такое ограниченное определение?

Ведь в выражение, помимо перечисленного, также может входить и извлечение корня, возведение в степень, экспонента, косинусы, синусы и т. д.

Может я плохо искал определение или может я чего то не понимаю?

[Aritaborian]

Насколько я понимаю, это определение из учебника пятого-шестого класса школы. Не думаю, что к этому времени ученики знают хотя бы что такое квадратный корень (или уже знают?), не говоря уж о синусах-косинусах и страшном слове «экспонента».

[Effectx01]

Aritaborian в сообщении #1080613 писал(а):

Насколько я понимаю, это определение из учебника пятого-шестого класса школы.

Да вы совершенно правы, начинал именно с учебников 5 класса, там именно такое определение даётся. Но потом стал в гугле искать более общее определение числового выражения, но и там выдаётся определение из тех же учебников 5 класса. Никак более общего не могу найти.

Думал, может в алгебраическом выражении будет получше определение, но и там оказалось такое же краткое + добавлено про извлечение корня и возведение в степень (и то показатель корня и показатель степень натуральные).

[Aritaborian]

Так ведь эта фигня определение сие никому, кроме пятиклассников и не нужно. Оно даётся для того, чтобы разграничить выражения, в которых есть только числа, от выражений, в которых есть ещё и буквы. Когда ученики усваивают разницу, далее это словосочетание вовсе не используется. Говорят просто «выражение».

[Effectx01]

Aritaborian в сообщении #1080619 писал(а):

Так ведь эта фигня определение сие никому, кроме пятиклассников и не нужно. Оно даётся для того, чтобы разграничить выражения, в которых есть только числа, от выражений, в которых есть ещё и буквы. Когда ученики усваивают разницу, далее это словосочетание вовсе не используется. Говорят просто «выражение».

Ясно, спасибо.

[provincialka]

Тут есть интересный момент. Мы привыкли, что значение "числового выражения" определяется только значениями операндов. Например, чтобы подсчитать, чему равно $2+3$ не надо, вообще говоря, привлекать никаких других сумм.

Но вот что такое хотя бы $\sqrt 2$? На вид -- числовое выражение. Но строится оно с помощью предельного перехода: находим последовательность положительных чисел вида $p_i^2$, приближающуюся к 2. Тогда сама последовательность $p_i$ будет сходиться к некоторому числу, которое мы и назовем корнем из 2.

При желании можно ограничиться рациональными $p_i$ или даже конечными десятичными дробями. В любом случае в этом "числовом выражении" скрыта теория вещественных чисел и продолжение функций по непрерывности. То есть ситуация такова: выражение типа $\sqrt 2$ или $e^{2,1}$ можно получить только после того, как будет построена соответствующая функция.

[arseniiv]

Effectx01
Можно поинтересоваться, где вам пригодилось определение такой штуки?

Тут дело ещё и в том, что
(1) кроме имён некоторых элементарных функций типа уже перечисленных могут входить какие-нибудь другие, потому что элементарные функции — не всегда полезное ограничение,
(2) вместо вещественных могут входить, скажем, комплексные числа, или, наоборот, только целые,
и т. п..

В математике вообще никаких ограничений на состав выражений нет. Всё, что считается определённым к моменту встречи выражения (даже если там нет переменных, и оно может претендовать на гордое звание числового), можно использовать. В результате тогда, когда нужно оперировать выражениями какой-то определённой структуры, их определяют явно. А где это нужно кроме описания формализованных языков?