Тут есть интересный момент. Мы привыкли, что значение "числового выражения" определяется только значениями операндов. Например, чтобы подсчитать, чему равно
![$2+3$ $2+3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/6/5b694dcc45fb5c027c9763d38ae0697082.png)
не надо, вообще говоря, привлекать никаких других сумм.
Но вот что такое хотя бы
![$\sqrt 2$ $\sqrt 2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/f/e3ffc1186774b36e03fbf02a80b794db82.png)
? На вид -- числовое выражение. Но строится оно с помощью предельного перехода: находим последовательность положительных чисел вида
![$p_i^2$ $p_i^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/a/84a29225a5fd24e2f574308d1f82b35a82.png)
, приближающуюся к 2. Тогда сама последовательность
![$p_i$ $p_i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/1/0d19b0a4827a28ecffa01dfedf5f5f2c82.png)
будет сходиться к некоторому числу, которое мы и назовем корнем из 2.
При желании можно ограничиться рациональными
![$p_i$ $p_i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/1/0d19b0a4827a28ecffa01dfedf5f5f2c82.png)
или даже конечными десятичными дробями. В любом случае в этом "числовом выражении" скрыта теория вещественных чисел и продолжение функций по непрерывности. То есть ситуация такова: выражение типа
![$\sqrt 2$ $\sqrt 2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/f/e3ffc1186774b36e03fbf02a80b794db82.png)
или
![$e^{2,1}$ $e^{2,1}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/b/a1bab847adef75922ef456860337d6e882.png)
можно получить только после того, как будет построена соответствующая функция.