Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[AliceLovelace]

Да какая секста, вы что. Сыграйте например $232.98 Hz$ и $304.97 Hz$ и расскажите мне, где там секста.

Большая секста делается так:
$2^5 \varphi^{-6} \approx 392.32 Hz$
(относительно тоники $232.98 Hz$)
Малая септима: $2^3 \varphi^{-3}$
Малая секста: $2^6 \varphi^{-9}$

А малую терцию можно заменить так: $2^8 \varphi^{-11}$
А квинту так: $2^9 \varphi^{-12}$

И это все при довольно произвольно выбранной тонике (1.059). При другой возможны другие расклады.

И не дай бог рационализация. Вот этот кусок вам понятен?

Цитата:

Цель в том, чтобы обертоны при добавлении нового звука в аккорд, наличествовали среди уже имеющихся обертонов (с кратностью), либо гасились через отсутствие общей кратности. При использовании целых дробей этого гашения обычно не будет, а будет бубнеж.

[commator]

AliceLovelace в сообщении #1080615 писал(а):

Сыграйте например $232.98 Hz$ и $304.97 Hz$ и расскажите мне, где там секста.

Нотами изложите, может быть и сыграю.

-- 08.12.2015, 15:34 --

AliceLovelace в сообщении #1080615 писал(а):

При использовании целых дробей

Где можно почитать про целые дроби?

[AliceLovelace]

А ноты к нужным герцам сами подстроятся? Если нет, зачем вам ноты....

Лучше бы замечания по делу, а не буквоедство. Например степень внутренней целостности, типа октава минус кварта это квинта? Не проверяла честно говоря.

[commator]

AliceLovelace в сообщении #1080629 писал(а):

зачем вам ноты

Чтобы Вам рассказать

AliceLovelace в сообщении #1080615 писал(а):

где там секста

AliceLovelace в сообщении #1080629 писал(а):

по делу

-- 08.12.2015, 16:53 --

AliceLovelace в сообщении #1080615 писал(а):

не дай бог рационализация

А как же

AliceLovelace в сообщении #1080545 писал(а):

ставка тут в 90% на обертоны

?

Обертоны рациональные.

[AliceLovelace]

commator в сообщении #1080640 писал(а):

AliceLovelace в сообщении #1080629 писал(а):

зачем вам ноты

Чтобы Вам рассказать

AliceLovelace в сообщении #1080615 писал(а):

где там секста

AliceLovelace в сообщении #1080629 писал(а):

по делу

Ооукей, примерно сибемоль малой-мибемоль первой. Но герцы подкрутить не забудьте. А, да, расскажите про сексту.

commator в сообщении #1080640 писал(а):

AliceLovelace в сообщении #1080615 писал(а):

не дай бог рационализация

А как же

AliceLovelace в сообщении #1080545 писал(а):

ставка тут в 90% на обертоны

?

Обертоны рациональные.

Ок еще раз:

Цитата:

Цель в том, чтобы обертоны при добавлении нового звука в аккорд,
1) наличествовали среди уже имеющихся обертонов (с кратностью),
2) либо гасились через отсутствие общей кратности.

При рациональных соотношениях п2 не выполняется, каждый новый обертон будет аукаться с каким-то другим, т.к. у них будут общие кратности, т.е. резонансная поддержка. Это в большой степени мусорные частоты - не подходящие к главному звучанию, и будет их целая вереница.

[commator]

AliceLovelace в сообщении #1080615 писал(а):

Сыграйте например $232.98 Hz$ и $304.97 Hz$ и расскажите мне, где там секста.

AliceLovelace в сообщении #1080649 писал(а):

примерно сибемоль малой-мибемоль первой. Но герцы подкрутить не забудьте. А, да, расскажите про сексту.

Вот Ваши герцы:

AliceLovelace в сообщении #1079456 писал(а):

Выбираем частоту, <...> пусть 220гц. Это у нас будет "1" - единица, точка отсчета.
<...>
Тоника: $2^{-2} \cdot \varphi^3 \approx 1.059$
Берем исходную частоту и умножаем на это, получаем $232.98 Hz$
<...>
Субд. (кварта): $2^{-3} \cdot \varphi^5 \approx 1.386$, частота $304.97 Hz$

Что же Вы и нотами и словами указываете на категорию кварты, а от меня требуете рассказывать про сексту?

Зачем это Вам?

-- 08.12.2015, 19:10 --

AliceLovelace в сообщении #1080649 писал(а):

Цель в том, чтобы обертоны при добавлении нового звука в аккорд,
<...>
гасились через отсутствие общей кратности.

Так обертоны не погасятся.

Гасить из можно лишь противофазными звуками тождественных частот и тембров.

[AliceLovelace]

commator в сообщении #1080676 писал(а):

а от меня требуете рассказывать про сексту?

Требую:

commator в сообщении #1080576 писал(а):

Дабы опять не случилось

AliceLovelace в сообщении #1080545 писал(а):

Ой нет

надо показать, что не с категорией d7 [3] имеем дело, или наооборот, не с M6, или с двумя сразу как в системе 12РДО, например.

Что надо показать?? При чем тут d7 и пр. Хотя по-моему уже ясно, что просто запутались, если так, можно не пояснять.

Противофазные звуки т.е. когерентность и phase-lock, это уже специфика инструментов. Здесь более общая ситуация. Неподходящие обертоны будут гаситься в сравнении с усиливающимися консонансными. Т.е. в отличие от колхозной уравниловки в РДО, здесь для каждого созвучия будет свой относительно ограниченный набор выраженных обертонов, которые будут резонировать, а остальное - в лес.

[commator]

AliceLovelace в сообщении #1080745 писал(а):

ясно, что просто запутались

Примерьте это к себе. Вам было уж сказано:

commator в сообщении #1080460 писал(а):

AliceLovelace в сообщении #1080168 писал(а):

Должно быть обратное: $2^{1} \cdot \varphi^{-1} \approx 1.236$

Отсюда $\varphi \approx 1.618$ всё-таки.

Как раз тот случай, где

Свободный Художник в сообщении #1067849 писал(а):

что Дерево Штерна-Броко (ДШБ), что "последовательности Фарея", были бы одинаково полезны

для выяснения что за головоломка Вами

AliceLovelace в сообщении #1079456 писал(а):

высосана с пальца буквально

Грубо говоря, Вы предлагаете цепь особенных б.6/м.3; подобные цепи бывали предложены ранее, хотя и не так часто, как цепи ч.5/ч.4.

-- 08.12.2015, 22:22 --

AliceLovelace в сообщении #1080745 писал(а):

в отличие от колхозной уравниловки в РДО, здесь для каждого созвучия будет свой относительно ограниченный набор выраженных обертонов

Желаете слушать тощую пластмассу вместо цельных натурхозных продуктов?

Тоже не новость. Кто-то предлагал пользоваться в музыке только синусоидами из динамиков.

[AliceLovelace]

commator в сообщении #1080768 писал(а):

Вам было уж сказано:

Грубо говоря, Вы предлагаете цепь особенных б.6/м.3; подобные цепи бывали предложены ранее, хотя и не так часто, как цепи ч.5/ч.4.

Вот я и говорю, запутались ибо какие сексты?... Вопрос сегодня звучал уже не раз)

commator в сообщении #1080768 писал(а):

Желаете слушать тощую пластмассу вместо цельных натурхозных продуктов?

Желаю собранный плотный гармоничный звук, а не кашу и ведра с гвоздями. Вы не понимаете, о чем говорите, а мне немного лень разъяснять. Задайтесь вопросом "почему именно золотое число в основе?" А не "е" например? Или другая буква.

----
Что касается $\varphi$, пока к сожалению победил брутальный подход просто в лоб... Вместо корня из двойки РДО, просто берется $\varphi^3 2^{-2}$ (м.секунда), и далее такой же геометрический ряд.
Таким образом ключевые интервалы:
М.терция $ = \varphi^9 2^{-6} \approx 1.1877$
Б.терция $ = \varphi^{12} 2^{-8} \approx 1.2578$
...
Ч. кварта $ = \varphi^{15} 2^{-10} \approx 1.332$
Ч. квинта $ = \varphi^{21} 2^{-14} \approx 1.4939$
...
Октава $ = \varphi^{36} 2^{-24} \approx 1.99$ - но вместо октавы берется удвоенная прима. На инструменте при настройке нужно выбрать, где эта замена происходит.

Преимущества над равнотемперированным:
1. Согласованность обертонов
2. Ближе к натуральному строю - точнее. (не считая октавы)

Разброс октав (степени двойки) очень большой, поэтому обертоны будут складываться прежде всего на небольших расстояниях - малая-большая терция, немного кварты-квинты. Но при аккордной и мелодической игре так или иначе весь звуковой диапазон связан небольшими интервалами.

[commator]

AliceLovelace в сообщении #1080795 писал(а):

какие сексты?

Поводите по ряду Фарея Вашим пальцем, потом опять с пальца высасывайте.

Вы обязательно получите вкус секст. Способности Вашего пальца у меня сомнений не вызывают.

[arseniiv]

Странно как-то так наезжать на безобидную затею. $2^a\varphi^b$ может приблизить любое нужное положительное число с интересующей точностью, так что шкала может быть подогнана к чему угодно. На фоне того, как в этой теме игнорируется психоакустика, это как-то и не в счёт даже.

[AliceLovelace]

Двойка должна быть в целой степени, ф тоже (чтобы сохранялись свойства ряда, $\varphi^n$ приводилось в $k\varphi + m$ и т.д.), так что выбор не так велик.
Разброс степени двойки должен быть как можно меньше.

А что про психоакустику? Если речь о зависимости строя от инструмента, то как раз такой строй должен быть относительно нейтрален, т.к. не ведется на сторонние резонансные частоты (инструмента).

[arseniiv]

(Оффтоп)

AliceLovelace в сообщении #1080803 писал(а):

Двойка должна быть в целой степени, ф тоже (чтобы сохранялись свойства ряда, $\varphi^n$ приводилось в $k\varphi + m$ и т.д.), так что выбор не так велик.

Я целые показатели степеней и имел в виду.

AliceLovelace в сообщении #1080803 писал(а):

А что про психоакустику? Если речь о зависимости строя от инструмента, то как раз такой строй должен быть относительно нейтрален, т.к. не ведется на сторонние резонансные частоты (инструмента).

Да у вас-то ещё куда ни шло. Закон Вебера—Фехнера для зависимости высоты синусоидального звука от его частоты объявляется, насколько я здесь видел, применимым для всех дающих ощущение звука частот, что опровергается опытом. Или насчёт добавления обертонов было бы интересно почитать. Интересные, но не подтверждённые или прямо опровергаемые гипотезы. И на них предлагается что-то основывать.

В вашем случае дела идут, конечно, тоже не очень: диссонансы гармоник никуда просто так спрятать нельзя, и нет такого интервала, который одинаково хорошо шёл бы с чем угодно, кроме унисона.

[commator]

arseniiv в сообщении #1080800 писал(а):

игнорируется психоакустика

Психоакустика не игнорируется и не догматизируется, как и все прочие дисциплины, между которыми здесь надо искать гармонию.

[commator]

AliceLovelace в сообщении #1080795 писал(а):

Вы не понимаете, о чем говорите, а мне немного лень разъяснять. Задайтесь вопросом "почему именно золотое число в основе?" А не "е" например? Или другая буква.

Оно мне надо?

И никому до Вас не было надо брать зачем-то Ваши $\varphi$-сексты и совать в систему настройки.

И никому после Вас не будет надо, если Вам лень не только разъяснять, но и доводить до ума Ваше детище.

Между тем, как будто-бы $\pi$ кто-то из англоязычных в настройку подпрягал и пробовал популяризировать результаты. Даже MIDI модели в Сети мне попадались и подробности в центах, которые не впечатлили настолько, чтобы бросить сонантометрию ради одной из греческих букв, хоть бы и знаменитейшей.

-- 09.12.2015, 09:34 --

arseniiv в сообщении #1080800 писал(а):

$2^a\varphi^b$ может приблизить любое нужное положительное число с интересующей точностью

Проще уж пользоваться собственно числом, чем приближаться к нему через чудовищные степени $\varphi$ каким бы золотым оно ни было.