теория вероятностей.

[Forthegreatprogress]

Здравствуйте , уважаемые форумчане.
Читал теорию вероятностей , и есть пара вопросов по элементарным вещам.
Теория не рассматривает единичные испытания . Допустим я смотрю бокс, и делаю ставки на один конкретный матч. Соотношение 10:1 , основанное на профессиональном анализе боксеров . Скажите пожалуйста , есть ли смысл ставить на сильного боксера(я думаю абсолютно нету смысла). По сути то говоря , никто не знает кто победит , а опираться на соотношение 10:1 в ЕДИНИЧНОМ бою , это как гадание на чашке чая. Если бы я ставил 1000 раз подряд , я бы пошел на эту сделку , и конечно бы в конечном итогу выиграл,а так смысла не имеет . Скажите пожалуйста , прав ли я ?

Второй вопрос связан с классическим определением вероятности . Говорится , что исходы предполагаются элементарными , несовместными , равновозножными и должны образовывать полную группу.
Почему события должны быть несовместными ?
Допустим , у нас есть 5 шаров белых , 5 черных , 1 черно-белый. Вероятность выпадения белого $=$ 6/11. Если мы будем вытаскивать 1000 раз шарик , то следуя интуиции могу сказать , что вероятность будет близкой к 6/11. То есть сработало и для совместного.
Я предполагаю , что если сработало на шариках , то можно привести контрпример , где не сработает , поэтому вводят условие несовместности .
Спасибо.

[Anton_Peplov]

Forthegreatprogress в сообщении #1079574 писал(а):

Почему события должны быть несовместными ?

А как совместные равновозможные события могут образовывать полную группу?
Попробуйте поделить квадрат на две части равной площади так, чтобы их пересечение имело ненулевую площадь.

[Forthegreatprogress]

Anton_Peplov в сообщении #1079581 писал(а):

Forthegreatprogress в сообщении #1079574 писал(а):

Почему события должны быть несовместными ?

А как совместные равновозможные события могут образовывать полную группу?
Попробуйте поделить квадрат на две части равной площади так, чтобы их пересечение имело ненулевую площадь.

Мой пример с шариками . 5 черных , 5 белых , 1 черно-белый. События в виде изъятия черного или белого шара совместны , равновозможны, при этом образуют полную группу.

[Brukvalub]

Forthegreatprogress в сообщении #1079574 писал(а):

Допустим , у нас есть 5 шаров белых , 5 черных , 1 черно-белый. Вероятность выпадения белого $=$ 6/11.

А почему будет такая вероятность?

[Forthegreatprogress]

Brukvalub в сообщении #1079584 писал(а):

Forthegreatprogress в сообщении #1079574 писал(а):

Допустим , у нас есть 5 шаров белых , 5 черных , 1 черно-белый. Вероятность выпадения белого $=$ 6/11.

А почему будет такая вероятность?

Вероятность выпадения шара с имеющимся у него белым цветом. Таких шаров 6. Всего же шариков 11.

[Brukvalub]

Forthegreatprogress в сообщении #1079585 писал(а):

Вероятность выпадения шара с имеющимся у него белым цветом. Таких шаров 6. Всего же шариков 11.

Выходит, вы перенумеровали шары и назначили элементарные , несовместные , равновозможные исходы, которые образуют полную группу: выпадение в результате опыта какого-либо одного шара.
А все остальное получено вычислением в этой группе.

[Forthegreatprogress]

Brukvalub в сообщении #1079589 писал(а):

Forthegreatprogress в сообщении #1079585 писал(а):

Вероятность выпадения шара с имеющимся у него белым цветом. Таких шаров 6. Всего же шариков 11.

Выходит, вы перенумеровали шары и назначили элементарные , несовместные , равновозможные исходы, которые образуют полную группу: выпадение в результате опыта какого-либо одного шара.
А все остальное получено вычислением в этой группе.

всё , понял ошибку. Большое спасибо.
Не могли бы Вы пожалуйста и первый вопрос посмотреть ? для меня это прям философский вопрос .

[Brukvalub]

Так вы в своем вопросе сами правильно на него ответили: теория вероятностей сообщает о пределах отношений числа благоприятных исходах к общему числу исходов, когда последнее число бежит к бесконечности, но она ничего не знает об одном, конкретном исходе.

[Forthegreatprogress]

Brukvalub в сообщении #1079592 писал(а):

Так вы в своем вопросе сами правильно на него ответили: теория вероятностей сообщает о пределах отношений числа благоприятных исходах к общему числу исходов, когда последнее число бежит к бесконечности, но она ничего не знает об одном, конкретном исходе.

хорошо , спасибо .
А если соотношение 10000:1. Тогда стоит ли делать ставки в единичном испытании ? Почему ? Ведь чем фундаментально отличаются две ситуации ? Я понимаю ,что можно сказать , что вторая ситуация более "возможная". Но что такое тогда ''возможность'' в единичном испытании.
Вы не поймите не правильно , я не пытаюсь обогатиться за счет Ваших советов ) ставок никогда не делал , просто мне так наглядно представляется ситуация )

[Brukvalub]

Шансы, скажем, в спортивном поединке, определяются не тем, что данные соперники провели "стопицоттыщ" поединков, и почти все "стопицоттыщ" выиграл один из них, а другими, житейскими соображениями. Например, у одного из соперников явно лучшая подготовка, больший опыт поединков и т.п. Поэтому делать ставки, опираясь на эти соображения, можно, но к теории вероятностей это не имеет никакого отношения.

[Forthegreatprogress]

Brukvalub в сообщении #1079603 писал(а):

Шансы, скажем, в спортивном поединке, определяются не тем, что данные соперники провели "стопицоттыщ" поединков, и почти все "стопицоттыщ" выиграл один из них, а другими, житейскими соображениями. Например, у одного из соперников явно лучшая подготовка, больший опыт поединков и т.п. Поэтому делать ставки, опираясь на эти соображения, можно, но к теории вероятностей это не имеет никакого отношения.

хорошо , Вы правы.
я переформулирую вопрос.
Допустим мы с другом поспорили. Он сказал, что если я брошу игральную кость один раз(она будет состоять из 20 различных граней) , и у меня выпадет любая из первых 19 граней , то он будет мыть посуду за нас двоих 10 лет.
Если же выпадет 20-ая грань , то буду мыть 10 лет посуду я.
Очевидно , что моя возможность победить намного больше. Охарактеризую эту возможность вероятностью $P=19/20$.
Стоит ли мне с ним играть ?
Если теория вероятностей не отвечает на этот вопрос , то какими логическими доводами я должен руководствоваться отвечая на этот вопрос ?
Большое спасибо)

[iifat]

Forthegreatprogress в сообщении #1079574 писал(а):

с классическим определением вероятности . Говорится , что исходы предполагаются элементарными , несовместными , равновозножными и должны образовывать полную группу.

Потому что этот случай наиболее простой. Изучив его, можно переходить к более сложным. От полноты, положим, не деться никуда, но от равновозможность, по крайней мере, уж точно необязательна.

Forthegreatprogress в сообщении #1079606 писал(а):

Стоит ли мне с ним играть?

Дык потому ж она и зовётся теорией вероятности, что не даёт точных ответов!

[Anton_Peplov]

Но, господа, вопрос-то интересный.

Вот вы, допустим, в падающем самолете, и у вас два парашюта на выбор, от разных фирм. О фирме $A$ известно, что у нее каждый десятый парашют бракованный (оставим за бортом вопрос, бывают ли такие фирмы), о фирме $B$ - что каждый десятимиллионный. Совсем ничего не выбрать нельзя, разобьешься вместе с самолетом.

Не убеждайте меня, что для вас не будет иметь значения, какой парашют выбрать. Наверняка вы выберете парашют от фирмы $B$.

Так вот вопрос: этот выбор - когнитивное искажение, или его можно обосновать рационально (в идеале - математически)?

[NSKuber]

Если считать, что нет смысла делать выбор в одном испытании, то и в тысяче испытаний нет смысла делать выбор, и вообще теорвер в этом плане не помогает.

Ведь 1000 испытаний (и любое конечное число) можно рассмотреть как одно большое испытание, просто вероятность неуспеха меньше, и оно ничем не лучше одного на деле.

Вот к вашим парашютам: пусть ваш собеседник имеет честную монету, и собирается бросить её 20 раз. Предлагает вам поставить деньги на "за 20 бросков не выпадет ни одного орла", либо "за 20 бросков выпадет хотя бы один орёл". Вы наверняка выберете второе. Хотя на самом деле вероятность первого события примерно в миллион раз меньше вероятности второго, точно так же, как вероятность разбиться с первым парашютом в миллион раз больше, чем со вторым.

[Anton_Peplov]

NSKuber в сообщении #1079653 писал(а):

Ведь 1000 испытаний (и любое конечное число) можно рассмотреть как одно большое испытание

Это мысль.