Задачка на периоды рациональных чисел в десятичной записи.

[bayah]

Условие такое:
"Число $142857$ обладает тем свойством, что при умножении на $2, 3, 4, 5, 6$ в нем совершаются только перестановки цифр. Объясните это свойство исходя из разложения числа $\frac {1}{7}$."

Что я понял:
Ну собственно, число $142857$ содержит ряд цифр периода числа $\frac {1}{7} = 0,(142857)$.
При делении $\frac {1}{7}$ образуются остатки $ 3, 2, 6, 4, 5, 1$ - собственно числа на которые предлагается умножать в условии задачи.
Все. Дальше до меня не дошло.)

Помогите разобраться.

[RIP]

Подумайте над тем, как из десятичной дроби для $1/7$ получить десятичную дробь для $6/7$, зная, что $6$ — это третий остаток, получающийся при делении уголком.

[bayah]

RIP в сообщении #1079291 писал(а):

Подумайте над тем, как из десятичной дроби для $1/7$ получить десятичную дробь для $6/7$, зная, что $6$ — это третий остаток, получающийся при делении уголком.

Аа..блин)
Получается, что если в периодической дроби начать деление с $n$-ного остатка от деления то это будет смещение на $n$ цифр. В случае с $1/7$ это на все эти остатки можно домножить и получиться как раз дробь, цифры в десятичной записи которого будут теми же самыми только со смешением.
Так?

Спасибо за подсказку)

[RIP]

Верно.