Передаточная функция ОУ с заданной цепью ООС

[ivgorkozlenko]

В ходе всех вычислений у меня получилась вот такая функция ОУ с заданной цепью ООС:

$W_{0} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}W_{oc}(p)} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}K_{1}\frac{\tau_{3}p +1}{\tau_{4}p + 1}}$

Мне ее нужно преобразовать по типу примера, данному из учебника:

$W_{0} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}W_{oc}(p)} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}\frac{1}{\tau_{2}p + 1}} = \frac{K_{0}(\tau_{2}+1)}{\tau_{2}p + 1 +K_{0}} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2} + 1}{\frac{\tau_{2}}{1+K_{0}}p+1} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2} + 1}{\tau_{3}p+1} $, где $\tau_{3} = \frac{\tau_{2}}{1+K_{0}}$

Я сначала преобразовал знаменатель, и поделил числитель на него, но там получается что-то невнятное, а именно $\frac{{\tau_{4}p+1}+K_{0}K_{1}\tau_{3}p+1}{\tau_{4}p+1}$, непонятно, как преобразовывать дальше так, чтобы имелся коэффициент $\frac{K_{0}}{1+K_{0}}$ (насколько я понимаю, это необходимо). Не могли бы Вы мне помочь с этим?

Заранее спасибо.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[profrotter]

ivgorkozlenko в сообщении #1078298 писал(а):

$W_{0} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}W_{oc}(p)} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}\frac{1}{\tau_{2}p + 1}} = \frac{K_{0}(\tau_{2}+1)}{\tau_{2}p + 1 +K_{0}} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2} + 1}{\frac{\tau_{2}}{1+K_{0}}p+1} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2} + 1}{\tau_{3}p+1} $, где $\tau_{3} = \frac{\tau_{2}}{1+K_{0}}$

Предлагаю сначала найти ошибку сделанную на 3-м знаке равенства.

[ivgorkozlenko]

profrotter в сообщении #1078365 писал(а):

ivgorkozlenko в сообщении #1078298 писал(а):

$W_{0} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}W_{oc}(p)} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}\frac{1}{\tau_{2}p + 1}} = \frac{K_{0}(\tau_{2}+1)}{\tau_{2}p + 1 +K_{0}} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2} + 1}{\frac{\tau_{2}}{1+K_{0}}p+1} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2} + 1}{\tau_{3}p+1} $, где $\tau_{3} = \frac{\tau_{2}}{1+K_{0}}$

Предлагаю сначала найти ошибку сделанную на 3-м знаке равенства.

Перепечатывать неудобно с учебника было.

$W_{0} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}W_{oc}(p)} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}\frac{1}{\tau_{2}p + 1}} = \frac{K_{0}(\tau_{2}p+1)}{\tau_{2}p + 1 +K_{0}} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2}p + 1}{\frac{\tau_{2}p}{1+K_{0}}p+1} = \frac{K_{0}}{1+K_{0}}\frac{\tau_{2}p + 1}{\tau_{3}p+1} $

[profrotter]

Трудно понять, что Вы хотите получить в результате.
Для системы первого порядка (у вас такая) передаточную функцию всегда можно привести к следующему виду:

$$W(p)=\frac{a_0+a_1p}{b_0+b_1p}=\frac{\frac{a_0}{b_0}+\frac{a_1}{b_0}p}{1+\frac{b_1}{b_0}p}=\frac{W_0+W_{\infty}p\tau}{1+p\tau},$$

где $W_0=W(0)$ - передаточная функция в нуле, $W_{\infty}=\lim\limits_{p\to\infty}W(p)$ - передаточная функция на бесконечности.
Или, скажем, к виду $W(p)=W_0\frac{1+p\tau_1}{1+p\tau_2}$. В приведённом вами примере это самое $\frac{K_0}{1+K_0}$ как раз и есть значение передаточной функции в нуле. У вас такого не получится, поскольку видно, что $W(0)=\frac{K_0}{1+K_0K_1}$.

А насчёт невнятного - непонятно как Вы это получили. Для начала преобразований просто числитель и знаменатель большой дроби надо умножить на $1+p\tau_4$.

[ivgorkozlenko]

profrotter в сообщении #1078389 писал(а):

Трудно понять, что Вы хотите получить в результате.
Для системы первого порядка (у вас такая) передаточную функцию всегда можно привести к следующему виду:

$$W(p)=\frac{a_0+a_1p}{b_0+b_1p}=\frac{\frac{a_0}{b_0}+\frac{a_1}{b_0}p}{1+\frac{b_1}{b_0}p}=\frac{W_0+W_{\infty}p\tau}{1+p\tau},$$

где $W_0=W(0)$ - передаточная функция в нуле, $W_{\infty}=\lim\limits_{p\to\infty}W(p)$ - передаточная функция на бесконечности.
Или, скажем, к виду $W(p)=W_0\frac{1+p\tau_1}{1+p\tau_2}$. В приведённом вами примере это самое $\frac{K_0}{1+K_0}$ как раз и есть значение передаточной функции в нуле. У вас такого не получится, поскольку видно, что $W(0)=\frac{K_0}{1+K_0K_1}$.

А насчёт невнятного - непонятно как Вы это получили. Для начала преобразований просто числитель и знаменатель большой дроби надо умножить на $1+p\tau_4$.

Умножил. Получилось $\frac{\tau_{4}p+1}{\tau_{4}p+1+K_{0}K_{1}\tau_{3}p+1}$. И как поступать дальше?

[profrotter]

Ещё раз перемножить. Ну вот как, скажем, в числителе, когда умножалось $K_0$ на $1+p\tau_4$ куда-то исчезло $K_0$? И в знаменателе полный непорядок.

А дальше сгруппировать в числителе и знаменателе слагаемые с $p$ и без него, посмотреть, что есть $a_0,a_1,b_0,b_1$ и идею преобразования я уже описал выше.