Спасибо, что помогаете разобраться с темой характеристические функции. Я уже многое понял.
Осталось еще парочка задач, с которой хотелось бы разобраться.
Что можно почитать, чтобы их решить? Какие понятия, теоремы нужно использовать? Готов почитать, разобраться. Но пока что идей нет.
1) Пусть

-- последовательность нормальных случайных величин. Докажите, что если

, то

-- тоже нормальная случайная величина или константа.
2) Случайная величина

принимает только целые значения, а

-- характеристическая функция

.
Доказать, что при любом натуральном

выполнено:

1) Я понимаю, что нужно доказать, что случайная величина сходится по распределению (слабо сходится). Определение:
Случайная величина сходится по распределению, если для любой непрерывной ограниченной функции

выполнено

при

Еще прочитал про такой критерий:
Я думаю, что может пригодится критерий сходимости по распределению.
Последовательность случайных величин

сходится по распределению к

тогда и только тогда,
когда для любого

из множества точек непрерывности функции распределения

выполнено

при

2) С чего тут примерно начать? Я понимаю, что тут говорится о том, что вероятность того, что случайная величина

делится на

равна

. Но как?