Граф на картинке - это граф Кэли

: вершина

- это

, вершина

- это

, вершина

- это

.
Дуги-петли отмечаются меткой

, дуги, идущие по часовой стрелке - меткой

, дуги, идущие против часовой стрелки - меткой

.
Если отбросить это ограничение:
Однако путь

тождественен пути

, также и путь

тождественен пути

. Итого, для замкнутых путей длины 3 получилось 7 возможных вариантов.
то
Задача равносильна следующей: для данного

найти всевозможные варианты

элементов

таких, что

.
Всего

путей. Изменение одного элемента на 1 дает изменение суммы на 1, значит всего

комбинаций

таких, что их сумма равна заданному числу

(в т.ч. и нулю).
Если же ограничение вернуть, то получим, что надо еще рассматривать энки

как эквивалентные, если они равны после выбрасывания из них всех нулей.
А эти пути эквивалентны?
Уточните, когда пути эквивалентны.
Пути, элементы которых совпадают, отличаясь лишь последовательностью, считаются тождественными и учитываются один раз. Все учитываемые пути должны быть непрерывны и замкнуты.
Это какое-то для меня неясное определение. Слово "последовательность" имеет вполне определенный смысл. Можете выразиться иначе?