О теореме Пифагора

[A_Nikolaev]

AliceLovelace
Вы говорите вопросами. Было бы лучше, если бы Вы сами давали на них ответ, высказывая свою точку зрения.

Вавилоняне решали задачки на теорему Пифагора, рассчитывали примитивные тройки. У египтян Древнего и Среднего царств этого не замечено, насколько я знаю.

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Да, конечно можно отмерить полдиагонали пола и сделать из нее высоту. Вопрос только - зачем??

Например, затем, что это красивый ритуал: углы (ребра) комнаты соотносятся с основанием и, подобно бутону, "распускаются" из центра.

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Вспомогательный вопрос: знали ли строители, что отмерив веревочками такую высоту (размера "непойми какого"), они получат диагональ у стены 3, а диагональ комнаты из угла в угол - 5? Или это вышло случайно?

А Вы сами можете ответить на эти вопросы?

На мой взгляд, построить комнату, длина которой в 2 раза больше ширины, и использовать полудиагонали как высоты --- это не какая-то невидаль. Людям и сейчас нравятся ритуалы, красивые соотношения, целые и круглые числа. Но я не пойму, как это может доказать, что в древнем Египте знали теорему Пифагора в общем виде.

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

еще разузнайте про треугольник $(1, \sqrt{\Phi}, \Phi)$ - думаю его стоит учесть при оценке знания т.П. в Египте.

Опять не понимаю. Разъясните, пожалуйста.

AliceLovelace в сообщении #1076998 писал(а):

Можно ли говорить, что люди, проектировавшие это, рассуждали еще на уровне каких-то троек?

Можно? Нельзя? Почему?

[Someone]

(Оффтоп)

A_Nikolaev в сообщении #1077363 писал(а):

Опять не понимаю. Разъясните, пожалуйста.

Есть категория людей, помешанных на золотом сечении. Они с лёгкостью находят его повсюду.

[AliceLovelace]

A_Nikolaev в сообщении #1077363 писал(а):

Вавилоняне решали задачки на теорему Пифагора, рассчитывали примитивные тройки. У египтян Древнего и Среднего царств этого не замечено, насколько я знаю.

Смотрите на архитектуру, это порой лучше кривых недопереводов каких-то сомнительных манускриптов.

Цитата:

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Да, конечно можно отмерить полдиагонали пола и сделать из нее высоту. Вопрос только - зачем??

Например, затем, что это красивый ритуал: углы (ребра) комнаты соотносятся с основанием и, подобно бутону, "распускаются" из центра.

Лирично, но... это сколько пропорций полов (прямоугольников) надо перебрать, чтоб найти такой, полдиагонали которого в высоту дает две целочисленные диагонали?
По-моему найти такое посложнее самой теоремы Пифагора))
И с какой вдруг стати решили брать полдиагонали? Цветы? Мгм... Что-то в голове всплыло словосочетание "сову на пень"... )

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Вспомогательный вопрос: знали ли строители, что отмерив веревочками такую высоту (размера "непойми какого"), они получат диагональ у стены 3, а диагональ комнаты из угла в угол - 5? Или это вышло случайно?

А Вы сами можете ответить на эти вопросы?
[/quote]Мое мнение вроде ясно.

Цитата:

На мой взгляд, построить комнату, длина которой в 2 раза больше ширины, и использовать полудиагонали как высоты --- это не какая-то невидаль. Людям и сейчас нравятся ритуалы, красивые соотношения, целые и круглые числа. Но я не пойму, как это может доказать, что в древнем Египте знали теорему Пифагора в общем виде.

Но что с вопросом - знали ли строители про диагональ 5 (и 3)? И как они пришли к такой конструкции, не найдя по дороге т.П.?

Цитата:

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

еще разузнайте про треугольник $(1, \sqrt{\Phi}, \Phi)$ - думаю его стоит учесть при оценке знания т.П. в Египте.

Опять не понимаю. Разъясните, пожалуйста.

Вкратце:

Цитата:

AliceLovelace в сообщении #1076998 писал(а):

Можно ли говорить, что люди, проектировавшие это, рассуждали еще на уровне каких-то троек?

Можно? Нельзя? Почему?

Ну вот я спрашиваю. По моему скромному мнению, это как - встречаете мальчика, который сидит решает дифф.ур. Вопрос, знает ли он т.П? - доказательств прямых нет... но... а есть вообще сомнения?

[arseniiv]

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Там высота в метрах 5.85. Получите распишитесь...

С какой погрешностью-то? (И допустим, три значащие цифры всё-таки останутся — так явно мало же.)

-- Сб ноя 28, 2015 00:40:16 --

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Комната ровная и плоскости - плоские! )) Это одна из загадок, как можно было строить с такой точностью - и это из многотонных гранитных блоков.

Какой такой? По «загадочной» «точности» древних строителей уже не раз проезжались, я повторять титаническую обработку фактов не буду.

-- Сб ноя 28, 2015 01:03:06 --

AliceLovelace в сообщении #1077492 писал(а):

Но что с вопросом - знали ли строители про диагональ 5 (и 3)? И как они пришли к такой конструкции, не найдя по дороге т.П.?

Как уже упомянул автор темы, прямоугольник можно построить не обязательно по длинам его сторон. Можно по стороне и диагонали. А то, что другая сторона получается «красивая» $\sqrt5$ — ну так переберите другие возможности для гипотенузы/катета треугольника, когда другие стороны — одни из первых натуральных чисел, монстров не найдёте.

Если, конечно, они отмеряли целые.

[Lia]

AliceLovelace
Замечание за небрежное цитирование. post1077492.html#p1077492

Аккуратнее пользуйтесь кнопками "Вставка" и "Цитата" и избегайте цитирования без указания поста и его автора.

[grizzly]

(Оффтоп)

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Что касается измерений [верхней комнаты], у меня другие данные:

Ваш источник я не могу считать надёжным по косвенным соображениям.

Я исправил англовики (то, что она врала, не вызывает сомнений). Нашёл ссылку на книгу
P. Lepre The Egyptian Pyramids (1990, McFarland & Company),
но не саму книгу. По этим данным:
The King’s chamber is 19 feet 1 inch high, 17 feet 2 inches wide and 34 feet 4 inches long.
Но нашёл и выглядящими солидными книги в гугл-книгах с теми же данными.

После этой правки официальная высота комнаты стала 5,82 м. Теперь Вы опять неправы

[A_Nikolaev]

AliceLovelace в сообщении #1077492 писал(а):

это сколько пропорций полов (прямоугольников) надо перебрать, чтоб найти такой, полдиагонали которого в высоту дает две целочисленные диагонали?

Это одна из очевиднейших и очень простых пропорций. У меня одна из комнат имеет такую пропорцию размеров пола.

AliceLovelace в сообщении #1077492 писал(а):

И с какой вдруг стати решили брать полдиагонали?
...
Но что с вопросом - знали ли строители про диагональ 5 (и 3)? И как они пришли к такой конструкции, не найдя по дороге т.П.?

За тысячелетия, постоянно занимаясь землемерием, возводя тысячи и тысячи строений, можно было чисто случайно на практике обнаружить эти красивые пропорции и потом их систематически использовать, но при этом не знать закономерности в общем виде. Я тут не чувствую загадки. И Вы, на мой взгляд, ничем не доказываете, что египтяне знали теорему Пифагора или, хотя бы, другие примитивные пифагоровы тройки.

Вам надо завести новую тему и изложить свои идеи. Изложить последовательно и аргументированно, а не в виде вопросов. У меня у самого много вопросов к Вам, раз уж Вы много знаете о египетской архитектуре: Как часто в египетской архитектуре встречаются такие пропорции комнат? Как часто встречается эта тройка? Как часто встречаются другие пропорции и другие пифагоровы тройки? Какое отношение к теореме Пифагора имеет золотое сечение? Почему Вы считаете манускрипты сомнительными? Всё это можно будет обсудить в другой теме. Исторические вопросы являются для этой темы побочными. А то, что я хотел прояснить для себя, я уже более-менее прояснил.

[TR63]

A_Nikolaev в сообщении #1076922 писал(а):

У меня складывается примерно такая картина хода истории:
1).научились строить прямые углы,
2).нашли первую пифагорову тройку (3, 4, 5),
3).догадались, что $3^2 + 4^2 = 5^2$,
4).догадались, что целочисленных троек много и научились их находить, предположив общую закономерность $a^2 + b^2 = c^2$,
5).доказали закономерность геометрически

Пункт 3) надо уточнить. Догадались, что "целочисленных троек много" для последовательности треугольников с хотя бы одним чётным катетом. При этом только один треугольник с катетом (2) попадает в класс (А). Описание классов (А) и (В) см. выше. Возникает вопрос: случайна ли такая структура или есть некоторая закономерность. Неплохо было бы посмотреть, каковы подобные структуры в других задачах, зависящих от (n). (Я смотрела.) Тогда возникнет новая гипотеза "об условии, при котором гипотезы становятся теоремами". И уже на основе более общей гипотезы доказывать частные задачи. Возможно, получится гипотетически расширить область определения "свойства Пифагора" с натуральных чисел на периодические числа.
Под головоломкой я понимала следующий "фокус". Пусть у нас имеется мешок с неограниченным количеством различных разноцветных шаров. Мы можем различать только два цвета: красный и зелёный (будем считать их нашими заданными операциями). В класс (А) будем помещать те шары, для которых можем определить цвет. В класс (В) помещаем шары, цвет которых определить не можем из-за недостатка операций. Вопрос: каково возможное максимальное количество шаров в классе (А) при заданном количестве операций и при каком условии это количество может измениться.

[AliceLovelace]

grizzly в сообщении #1077525 писал(а):

(Оффтоп)

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Что касается измерений [верхней комнаты], у меня другие данные:

Ваш источник я не могу считать надёжным по косвенным соображениям.

Я исправил англовики (то, что она врала, не вызывает сомнений). Нашёл ссылку на книгу
P. Lepre The Egyptian Pyramids (1990, McFarland & Company),
но не саму книгу. По этим данным:
The King’s chamber is 19 feet 1 inch high, 17 feet 2 inches wide and 34 feet 4 inches long.
Но нашёл и выглядящими солидными книги в гугл-книгах с теми же данными.

После этой правки официальная высота комнаты стала 5,82 м. Теперь Вы опять неправы

(Оффтоп)

Так у меня не один источник был, а два. И один из них - некий Ф. Питри, может знакомы, эдакий гуру по Египту, проведший по-моему первые систематические измерения п.Хеопса. Я читала его записи - солидно. А у вас кто? Почему у вас округления до первой цифры, а у меня до второй?

И даже если возьмем 5.82. - посчитайте ошибку в процентах от требуемых корня из 5. В тот раз у вас было 2 процента, а теперь? :-)
Считаете, с такой ошибкой гипотеза про пропорции комнаты отметается?

ЗЫ. Кроме всего, есть такой факт - в комнате также имеются повреждения - можете посмотреть того же Питри, да или кого угодно. Питри списал на землетрясение, хотя у сторонников гипотезы пирамиды-механизма подозревается действие внутренних сил 8-) (электромагнитных скорее всего). Ибо пострадала именно эта комната, а средняя или галерея нет.

Так что в любом случае ожидать идеальной точности не требуется. Лучше покажите, что данные измерения комнаты и предложенные пропорции - случайность и совпадение.

-- 28.11.2015, 13:10 --

arseniiv в сообщении #1077495 писал(а):

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Там высота в метрах 5.85. Получите распишитесь...

С какой погрешностью-то? (И допустим, три значащие цифры всё-таки останутся — так явно мало же.)

Как выше - почитайте Флиндерса Питри. С точностью до сантиметра в масштабах 10 метров это мало? Ок..

arseniiv в сообщении #1077495 писал(а):

-- Сб ноя 28, 2015 00:40:16 --

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Комната ровная и плоскости - плоские! )) Это одна из загадок, как можно было строить с такой точностью - и это из многотонных гранитных блоков.

Какой такой? По «загадочной» «точности» древних строителей уже не раз проезжались, я повторять титаническую обработку фактов не буду.

Ммм речь о конкретной комнате. Попробуйте по ней проехаться, а я посмотрю))

-- 28.11.2015, 13:25 --

A_Nikolaev в сообщении #1077566 писал(а):

AliceLovelace в сообщении #1077492 писал(а):

И с какой вдруг стати решили брать полдиагонали?
...
Но что с вопросом - знали ли строители про диагональ 5 (и 3)? И как они пришли к такой конструкции, не найдя по дороге т.П.?

За тысячелетия, постоянно занимаясь землемерием, возводя тысячи и тысячи строений, можно было чисто случайно на практике обнаружить эти красивые пропорции и потом их систематически использовать, но при этом не знать закономерности в общем виде. Я тут не чувствую загадки. И Вы, на мой взгляд, ничем не доказываете, что египтяне знали теорему Пифагора или, хотя бы, другие примитивные пифагоровы тройки.

Эти пропорции в таком виде мне больше нигде в Египте не встречались. Если они такие красивые, почему такие одноразовые?)
И я вам тут навязчиво так подсовываю тройку - и не целочисленную, которая упорно игнорируется, видимо из-за непонимания ее последствий.

A_Nikolaev в сообщении #1077566 писал(а):

Исторические вопросы являются для этой темы побочными. А то, что я хотел прояснить для себя, я уже более-менее прояснил.

Ну если вопрос "знали ли т.П.", то использование конструкций из небанальных треугольников дает такие или иные намеки не хуже манускриптов, так что к теме самое прямое отношение)

[grizzly]

(AliceLovelace)

Я Вам благодарен за указанную ошибку в Вики -- это популярная страница и данная ошибка уже перекочевала в различные сетевые энциклопедии и просто к любителям.
Я не египтолог. У меня есть некоторые навыки поиска (достоверной) информации и я потратил пару часов, чтобы раздобыть и проанализировать источники. Объяснять весь ход своих мыслей здесь не будет уместно. Главное -- патрулирующие наверняка обратят внимание на исправление и убедятся по оригинальным источникам. Да, я обратил внимание на обе Ваши ссылки, но не нашёл сканов страниц первоисточников. Не уверен также, что в 19-м веке использовали при замерах стандартный фут 1958 года. Применение десятых долей (а не дюймов) к футам 19-го века меня тоже немного смутило. (Вы можете внести правку в Вики поверх моей.)
В предмете Вашего спора я пока не планирую участвовать. Меня интересовал только фактаж.
Надеюсь, я расставлял достаточно смайликов, чтобы быть понятым с чувством юмора?
Предлагаю закончить оффтопный междуусобчик, но если будет что сказать -- перейдите, пжл, в ЛС.