Эта задача получила для меня неожиданное продолжение.
Обозначим p=0.6 - вероятность выигрыша в раунде, N - количество отыгранных раундов
При

имеем

выигрышей и

проигрышей.
Cумма после N-го раунда игры


при

Но мат. ожидание

равно

и при p=0.6,

матожидание

растёт до бесконечности.
Озадаченный этим фактом (матожидание

бесконечно, а предел

нулевой, я решил выписать матожидание по определению, как сумму компонент распределения, умноженных на вероятность каждой компоненты:

Подстановка произвольно выбранных примеров N, p в обе формулы показывает, что матожидание одинаковое, независимо от того, какой формулой считать.
Теперь вопрос:
Является ли нижеприведённая формула какой-то знаменитой известной формулой и как её доказать, не обращаясь к теории вероятностей:

На случайно выбранных A,B,N,p равенство у меня выполнялось, что оставляет надежду на справедливость формулы для всех A,B,N,p