2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тест Ферма
Сообщение23.11.2015, 01:22 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Разбираюсь с тестом простоты Ферма. Всё бы хорошо, но я не понимаю момент про вероятность ошибки теста. Там сказано, что вероятность ошибки: $\frac{\varphi(n)}{n}$. И при этом говорится, что это меньше, чем $\frac{1}{2}$. Почему это правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тест Ферма
Сообщение23.11.2015, 04:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Странно. Если $p$ — простое, $\varphi(p) = p-1$, и $\frac{\varphi(p)}p > \frac12$, если $p>2$. С составными такое тоже бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тест Ферма
Сообщение23.11.2015, 09:19 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Если число $p$ простое, то алгоритм Ферма будет работать. Он с вероятностью $1$ выдаст, что число простое. Другое дело - составные числа, на них он, порой, ошибается. Так что вероятность приведена для составных

 Профиль  
                  
 
 Re: Тест Ферма
Сообщение23.11.2015, 13:21 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
MestnyBomzh в сообщении #1075916 писал(а):
Так что вероятность приведена для составных


Вообще-то это вероятность ошибки не для обыкновенных составных, а для чисел Кармайкла. И более актуален вопрос - есть ли хотя бы одно число Кармайкла, для которого это отношение было бы меньше $\frac 12$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тест Ферма
Сообщение23.11.2015, 13:27 


23/01/07
3415
Новосибирск
MestnyBomzh в сообщении #1075861 писал(а):
Разбираюсь с тестом простоты Ферма. Всё бы хорошо, но я не понимаю момент про вероятность ошибки теста. Там сказано, что вероятность ошибки: $\frac{\varphi(n)}{n}$. И при этом говорится, что это меньше, чем $\frac{1}{2}$. Почему это правда?

По-видимому, в текст лекции незаметно "вкрался" тест Соловея-Штрассена.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group