2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Произвол постоянных коэффициентов в линейном уравнении
Сообщение22.11.2015, 15:27 
Аватара пользователя


12/03/11
693
Пусть у нас есть некоторое линейное ОДУ с постоянными коэффициентами:
$$y^{(n)}(x) + A_{n-1} y^{(n-1)}(x) + ... + A_1 y'(x) + A_0 y(x)= 0.$$
Рассмотрим преобразования которые сохраняют вид уравнения (в смысле линейность + постоянность коэффициентов).
Есть ли какой-нибудь общий результат по алгебраическим инвариантам коэффициентов $A_{n-1}, ..., A_0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвол постоянных коэффициентов в линейном уравнении
Сообщение22.11.2015, 15:49 
Заслуженный участник


16/02/13
4207
Владивосток
А какие это будут преобразования? Решение уравнения — $\sum P_{k_i}(x)e^{r_ix}$. Какие преобразования сохраняют вид решения? Я вот так сходу могу назвать только линейные. Может, есть ещё какие мысли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвол постоянных коэффициентов в линейном уравнении
Сообщение22.11.2015, 16:18 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
iifat в сообщении #1075694 писал(а):
А какие это будут преобразования? Решение уравнения — $\sum P_{k_i}(x)e^{r_ix}$. Какие преобразования сохраняют вид решения? Я вот так сходу могу назвать только линейные. Может, есть ещё какие мысли?

Пусть есть уравнение $y^{(n)}=0$. Его решения - многочлены $P_{n-1}(x)$. Тогда функции $P_{n-1}(e^{a t})$ будут решениями другоо ОДУ с постоянными коэффициентами. Например, уравнение $y''(t)-y'(t)=0$ после подстановки $y(x)=u(e^x)$ переходит в $e^{2x}u''(e^x)=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произвол постоянных коэффициентов в линейном уравнении
Сообщение22.11.2015, 16:24 
Аватара пользователя


12/03/11
693
iifat в сообщении #1075694 писал(а):
А какие это будут преобразования? Решение уравнения — $\sum P_{k_i}(x)e^{r_ix}$. Какие преобразования сохраняют вид решения? Я вот так сходу могу назвать только линейные. Может, есть ещё какие мысли?

Для общего вида линейного уравнения информация есть здесь на стр. 4.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group