Здравствуйте, форумчане. Я никак не умею доказывать какие-либо утверждения, теоремы. Понять-то понимаю, решаю тоже хорошо, вывожу формулы и т.д. Но когда дело доходит до доказательства, я теряюсь, не знаю с чего начать, что вообще значит доказать?
То вывожу одну формулу из другой, а учителю не нужно это. Говорит: "это не доказательство". А что это? То каким-то методом индукции доказывают, причем каждый раз по-разному получается. Хотя если честно, не понимаю, что мне дает метод индукции. Вообще не вижу смысла. Что делать? В чем проблема? Помогите, пожалуйста.
Математическое доказательство состоит из нескольких шагов, с помощью которых из одних утверждений получаются другие утверждения. Эти шаги - это простейшие логические приемы. Например, простейший силлогизм: если есть утверждения "из

следует

" и "

истинно", то можно заключить, что "

истинно" Есть еще простейшие свойства тех объесктов, с которыми мы работаем. Их можно представлять как аксиомы и определения - утверждения, которые можно свободно использовать в доказательстве (например,

), либо тоже как правила вывода (например, от равенства

можно перейти к другому равенству

).
По идее, в школе у Вас должен был быть курс геометрии, где понятие математического доказательства должно объясняться.
Индукция - это один из таких элементарных шагов. Если мы хотим доказать, что утверждение

, в котором используется натуральное число

, верно при любом значении

, то мы можем вывести это из двух утверждений: 1)

верно при

; 2) для произвольного

из утверждения

для

выводитс утверждение

для

.