Как доказывать утверждения?

[djturxan]

Здравствуйте, форумчане. Я никак не умею доказывать какие-либо утверждения, теоремы. Понять-то понимаю, решаю тоже хорошо, вывожу формулы и т.д. Но когда дело доходит до доказательства, я теряюсь, не знаю с чего начать, что вообще значит доказать?
То вывожу одну формулу из другой, а учителю не нужно это. Говорит: "это не доказательство". А что это? То каким-то методом индукции доказывают, причем каждый раз по-разному получается. Хотя если честно, не понимаю, что мне дает метод индукции. Вообще не вижу смысла. Что делать? В чем проблема? Помогите, пожалуйста.

[demolishka]

Читайте учебники. Например, Зорича.

[arseniiv]

djturxan в сообщении #1075525 писал(а):

Хотя если честно, не понимаю, что мне дает метод индукции.

Он даёт неосуществимое бесконечное количество однотипных доказательств для каждого натурального числа отдельно заменить единственным, если вопрос действительно такой.

[Anton_Peplov]

arseniiv, не пугайте ребенка.
djturxan, лучше все-таки с конкретными примерами. Приведите утверждение, которое Вы пытались и не смогли доказать, и свои попытки доказательства.

[Xaositect]

djturxan в сообщении #1075525 писал(а):

Здравствуйте, форумчане. Я никак не умею доказывать какие-либо утверждения, теоремы. Понять-то понимаю, решаю тоже хорошо, вывожу формулы и т.д. Но когда дело доходит до доказательства, я теряюсь, не знаю с чего начать, что вообще значит доказать?
То вывожу одну формулу из другой, а учителю не нужно это. Говорит: "это не доказательство". А что это? То каким-то методом индукции доказывают, причем каждый раз по-разному получается. Хотя если честно, не понимаю, что мне дает метод индукции. Вообще не вижу смысла. Что делать? В чем проблема? Помогите, пожалуйста.

Математическое доказательство состоит из нескольких шагов, с помощью которых из одних утверждений получаются другие утверждения. Эти шаги - это простейшие логические приемы. Например, простейший силлогизм: если есть утверждения "из $A$ следует $B$" и "$A$ истинно", то можно заключить, что "$B$ истинно" Есть еще простейшие свойства тех объесктов, с которыми мы работаем. Их можно представлять как аксиомы и определения - утверждения, которые можно свободно использовать в доказательстве (например, $1\cdot x = x$), либо тоже как правила вывода (например, от равенства $a = b$ можно перейти к другому равенству $a + c = b + c$).

По идее, в школе у Вас должен был быть курс геометрии, где понятие математического доказательства должно объясняться.

Индукция - это один из таких элементарных шагов. Если мы хотим доказать, что утверждение $A$ , в котором используется натуральное число $n$, верно при любом значении $n$, то мы можем вывести это из двух утверждений: 1) $A$ верно при $n = 0$; 2) для произвольного $n$ из утверждения $A$ для $n$ выводитс утверждение $A$ для $n + 1$.