Задача по комбинаторике(про карты)

[ferlon]

День добрый!
Помогите пожалуйста разобраться с задачей по комбинаторике.
-----
N1) Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать 4 карты так, чтобы три карты были одной масти, одна - другой, а достоинств - 4.
-----
Я решал это так:
Всего в задаче будут карты двух разных мастей. Тогда количество способов выбрать масть 1 будет $\frac{52\cdot12\cdot11}{3!}$.
Для карты второй масти выриантов будет $3\cdot13$
Тогда всего вaриантов будет $\frac{52\cdot12\cdot11}{3!}\cdot3\cdot13$
Вопрос: правильны ли рассуждения? Требуется ли деление на $C_4^1$

[iancaple]

ferlon в сообщении #1074903 писал(а):

Для карты второй масти выриантов будет $3\cdot13$

Здесь ошибка. Выбираемая карта должна быть одного из 10 достоинств, не выбранных ранее, т.е. 10 вместо 13.
А остальное правильно

[ferlon]

iancaple в сообщении #1074928 писал(а):

ferlon в сообщении #1074903 писал(а):

Для карты второй масти выриантов будет $3\cdot13$

Здесь ошибка. Выбираемая карта должна быть одного из 10 достоинств, не выбранных ранее, т.е. 10 вместо 13.
А остальное правильно

Точно. Спасибо.
Как я понял, делить на $C_4^1$ не надо? Чтобы исключить выборки, когда масть номер 2 стоит на разных местах?

$M1$ - 1 масть
$M2$ - 2 масть
$M1; M1; M2; M1$ и $M1; M2; M1; M1$ ведь в данной задаче эквиевалентны?

[iancaple]

ferlon в сообщении #1074936 писал(а):

Как я понял, делить на $C_4^1$ не надо? Чтобы исключить выборки, когда масть номер 2 стоит на разных местах?

Не надо, так как нужен неупорядоченный набор из 4-х карт (иначе задача была бы не про карты). В решении также использовано, что номера мастей 1 и 2 определяются однозначно, 1-я та, в которой больше карт