Две ракеты

[chislo_avogadro]

Количеством колёс.

[dovlato]

У меня было ровно такое же соображение: механическая мощность 2-й ракеты в любой момент больше. Тут ничего не возразишь.

[bondkim137]

chislo_avogadro в сообщении #1073794 писал(а):

Вот представьте, Вы едете на велосипеде один раз по ветру, другой раз против. Сила давления на педали в обоих случаях одна и та же, время движения одинаково. В каком случае вспотеете больше?

Если потоотделение пропорционально совершенной работе, Вы удивитесь, но по ветру пота будет больше..

[chislo_avogadro]

(Оффтоп)

Чему тут удивляться?

[bondkim137]

chislo_avogadro в сообщении #1073820 писал(а):

Чему тут удивляться?

ну если удивляться нечему, то вы должны понимать ошибочность утверждения в вашем первом сообщении данного топика

[Утундрий]

bondkim137 в сообщении #1073738 писал(а):

хотя в общем случае может меняться, одновременно и одинаково

Сильное высказывание. А не боитесь, что найдётся режим, при котором разность высот поменяет знак?

[bondkim137]

Утундрий в сообщении #1073827 писал(а):

Сильное высказывание. А не боитесь, что найдётся режим, при котором разность высот поменяет знак?

судя по всему, не найдется. мне не удалось его найти, и озвученное в том числе здесь решение неравенством говорит о том, искать бессмысленно. ессно при строго положительных функциях тяги от времени, для предотвращения экзотики.

[Skeptic]

bondkim137 в сообщении #1073731 писал(а):

Skeptic в сообщении #1073717 писал(а):

Если считать, что у второй ракеты, при опускании в овраг, кинетическая энергия увеличивается (интересно, за счёт чего?), то справедливо считать, что при некоторой глубине оврага вторая ракета взлетит выше первой даже без топлива.

Увеличивается за счет потери потенциальной энергии.
Без топлива не взлетит - что бы выбраться из потенциальной ямы придется потратить всю набранную кинетическую энергию

При возврате из оврага к точке старта вторая ракета будет иметь меньше топлива, чем первая во время старта, и взлетит она на меньшую высоту.

[slavav]

Skeptic в сообщении #1073883 писал(а):

При возврате из оврага к точке старта вторая ракета будет иметь меньше топлива, чем первая во время старта, и взлетит она на меньшую высоту.

Мысленный эксперимент:
Пусть ускорение ракет в точности компенсирует тяготение.
Тогда первая ракета будет висеть на старте и упадёт вниз когда кончится топливо. Высота её апогея - ноль.
Добавим третью ракету без топлива. Она упадёт на дно обрыва, развернётся и подскочит до уровня старта так как нет трения. Высота её апогея - ноль.
Вторая ракета взлетит выше третьей, так как она будет иметь на дне обрыва большую скорость - у неё работает двигатель, который её разгоняет в сравнении с третьей. Высота её апогея больше нуля.
В итоге вторая ракета взлетит выше первой.
Мой эксперимент не противоречит условию вашего замечания.
Результат моего эксперимента противоречит выводу в вашем замечании.
Ищите ошибку в вашем замечании или моём эксперименте.

[amon]

slavav в сообщении #1073926 писал(а):

Пусть ускорение ракет в точности компенсирует тяготение. Тогда первая ракета будет висеть на старте и упадёт вниз когда кончится топливо....Ищите ошибку в ... моём эксперименте.

Компенсируются не ускорения, а вес и тяга. Поэтому, как только вес станет меньше тяги, ракета взлетит.

[DimaM]

amon в сообщении #1073933 писал(а):

Компенсируются не ускорения, а вес и тяга. Поэтому, как только вес станет меньше тяги, ракета взлетит.

Можно сделать, чтоб сила тяги в каждый момент равнялась $mg$. На общий вывод это не повлияет.

Другой частный случай - когда все топливо сгорает очень быстро, одномоментно обеспечивая прибавку скорости согласно формуле Циолковского - кстати, очевиден (особенно наглядно, если овраг глубокий - например, до центра Земли - тогда прибавка 5.8 км/с в центре дает на выходе вторую космическую).

[amon]

DimaM в сообщении #1073936 писал(а):

На общий вывод это не повлияет.

Дык просили ошибку найти, а не вывод проверить ;)

[DimaM]

amon в сообщении #1073937 писал(а):

Дык просили ошибку найти, а не вывод проверить ;)

В выводе грамотно ни слова не написано про постоянство тяги - так что это не ошибка ;).

[destructor]

Первая ракета взлетит выше.
Время работы двигателей одинаковое - $t$
Ускорение придаваемое двигателем - $a$
ускорение своб.пад. - $q$
Для простоты возьмем время работы двигателя равным времени "нырка" первой ракеты в яму.
Влияние ускорения свободного падения, для первой ракеты, компенсируется при пролете ямы.
Значит при подлете первой ракеты к месту старта она будет иметь $V=at$
Дальнейший её путь будет равен торможению от силы притяжения $S_r_1=(at)^2/2q$
Путь второй ракеты из двух частей - ускорение - $S_1=(a-g)t^2/2 $ , торможение $ S_2=((a-q)t)^2/2q$
В итоге путь второй ракеты $S_r_2=(a(a-q)t^2)/2q$
От сюда видно, что путь (высота взлета) второй ракеты меньше.

Pphantom:

Не забывайте отдельные обозначения также оформлять как формулы. Выше уже исправлено.

[bondkim137]

Skeptic в сообщении #1073883 писал(а):

При возврате из оврага к точке старта вторая ракета будет иметь меньше топлива, чем первая во время старта, и взлетит она на меньшую высоту.

Вы забыли, что при возврате из оврага к точке старта вторая ракета будет иметь скорость, бОльшую, чем первая во время старта..

-- 16.11.2015, 14:47 --

destructor в сообщении #1073970 писал(а):

Для простоты возьмем время работы двигателя равным времени "нырка" первой ракеты в яму.
...
От сюда видно, что путь (высота взлета) второй ракеты меньше.

Да, но это частный случай. Плюс ко всему, ускорение не будет постоянным даже если тяга двигателей неизменна - т.к. теряется масса