Здравствуйте, такая задача: Найти область аналитичности

.
Т.к. функция представлена рядом, то, получается, нужно найти область, где данный ряд будет равномерно сходиться. Я сделал так:
![$\[f(z) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{{(n - z)}^2}}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^2}}}\frac{1}{{{{(1 - \frac{z}{n})}^2}}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{k = 0}^\infty {(k + 1)\frac{{{z^k}}}{{{n^k}}}} } \]$ $\[f(z) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{{(n - z)}^2}}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^2}}}\frac{1}{{{{(1 - \frac{z}{n})}^2}}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{k = 0}^\infty {(k + 1)\frac{{{z^k}}}{{{n^k}}}} } \]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/2/fc22ea63daf41d0d3ffbb625e5a87b6582.png)
. Конечный ряд получился произведением рядов двух геометрических прогрессий (выкладку я опустил). Далее воспользуемся формулой Коши-Адамара: т.к. во внутреннем ряде коэффициенты положительные, то я опущу модуль.
![$\frac{{\sqrt[k]{{k + 1}}}}{n} \to \frac{1}{n}$ $\frac{{\sqrt[k]{{k + 1}}}}{n} \to \frac{1}{n}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/b/a5bf8b776f5d1430509af0b07936954282.png)
. Значит, внутренний ряд сходится при

. Тогда при этих

внешний ряд будет также сходится, т.к. в знаменателе степень больше

, а в числителе будет стоять сумма внутреннего ряда. Ну и ответ :

. Вопрос в том, вру ли я где это? Потому что мне кажется, что я слишком вольно со всем обошелся. Прошу указать, что не так, пожалуйста.