Встреча частиц

[Geen]

grizzly в сообщении #1073494 писал(а):

Geen в сообщении #1073493 писал(а):

Кажется наоборот.

Любое решение той задачи удовлетворяет нашу.

В нашей может быть счётное число глобальных максимумов... (не считая "полок")
Не вполне очевидно...

[grizzly]

Geen в сообщении #1073521 писал(а):

В нашей может быть счётное число глобальных максимумов... (не считая "полок")
Не вполне очевидно...

А, вот Вы о чём. Счётное число глобальных максимумов и там разрешено, насколько я понял. А про "полки" -- ну да, точно, я уже и забыл, что наша задача поставлена некорректно (на автомате считаю, что мы "откорректировали" её соответствующим образом). Предлагаю считать, что разобрались

[Geen]

grizzly в сообщении #1073530 писал(а):

Счётное число глобальных максимумов и там разрешено, насколько я понял.

Не уверен. Для нашего случая это, вероятно, эквивалентно явному указанию точки встречи...

[Munin]

grizzly
Вы мне можете объяснить, о чём разговор идёт?

(не бейте меня, дяденьки, я сейчас глупость скажу)

Я вот понимаю ситуацию так: мы имеем функцию на квадрате $f(x_1)-f(x_2),$ и она на каждой диагонали $x_1-x_2=\mathrm{const}$ принимает нулевое значение. Вопрос в том, чтобы "сшить" эти нули в непрерывную линию из угла в угол квадрата, и мне кажется, это вполне обеспечивается непрерывностью $f(x_1)-f(x_2).$

Вот на этом языке можно пояснить, о чём идёт обсуждение?

[grizzly]

Munin в сообщении #1073578 писал(а):

Вопрос в том, чтобы "сшить" эти нули в непрерывную линию из угла в угол квадрата, и мне кажется, это вполне обеспечивается непрерывностью $f(x_1)-f(x_2).$

Нет, не обеспечивается. В начале этой ветки решения sup привёл замечательный пример, по которому легко видеть, что в Ваших терминах "сшивание" этих нулей может иметь осциллирующую природу типа поведения $\sin(1/x)$ вблизи 0 (и происходит это где-то между вершиной квадрата и главной диагональю). То есть "сшитый" путь получается разрывным.

Вылечить эту неприятность можно двумя способами: запретить или горизонтальные участки, или бесконечные осцилляции. Второе уж очень приземляет задачу, поэтому в стандартной формулировке добавляют первое ограничение.

[Munin]

Забавно :-) Спасибо.
А мне вот, наоборот, кажется, что именно первое приземляет задачу, и я бы запретил второе... ну, как нормальный человек, а не математик. В жизни всякие такие "бесконечные осцилляции" встречаются чуть реже, чем никогда.

[Geen]

iancaple в сообщении #1073313 писал(а):

В нем есть предельные точки $M$, не принадлежащие ему, а именно, отрезок на плоскости $[0.1;0.2]\times \{0.8\}$

Добавим его "по определению". Ведь всё равно он принадлежит м-ву где $F(x,y)=0$...