Конформное отображение

[MestnyBomzh]

Здравствуйте! Меня интересует то, как можно получить внутреннюю часть эллипса. В интернете я нашел только формулу, как получить внешнюю часть. Верно ли, что чтобы получить внутреннюю, нужно сделать деление: $w = \frac{1}{z}$?

[Brukvalub]

MestnyBomzh в сообщении #1073288 писал(а):

Меня интересует то, как можно получить внутреннюю часть эллипса.

Берете бумажку с рисунком эллипса, ножницами вырезаете внутреннюю часть по контуру и получаете "внутреннюю часть эллипса". Если вам нужно нечто иное, то следует сформулировать вопрос ВНЯТНО.

[NSKuber]

MestnyBomzh в сообщении #1073288 писал(а):

Верно ли, что чтобы получить внутреннюю, нужно сделать деление: $w = \frac{1}{z}$?

Нет. Это - инверсия относительно единичной окружности. И если ваш эллипс, например, больше единичной окружности, $\frac{1}{z}$ отобразит его внешность в какую-то область, лежащую внутри единичной окружности, а не в то, что вам нужно.

[ex-math]

MestnyBomzh
Верно, только сначала нужно перевести внешность эллипса во внешность единичной окружности. Попробуйте с функцией Жуковского поупражняться.

[Brukvalub]

NSKuber в сообщении #1073332 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1073290 писал(а):

Верно ли, что чтобы получить внутреннюю, нужно сделать деление: $w = \frac{1}{z}$?

Нет. Это - инверсия относительно единичной окружности. И если ваш эллипс, например, больше единичной окружности, $\frac{1}{z}$ отобразит его внешность в какую-то область, лежащую внутри единичной окружности, а не в то, что вам нужно.

Полегче на поворотах, я таких глупостей не писАл, мне и своей дури хватает!

[NSKuber]

Brukvalub в сообщении #1073340 писал(а):

Полегче на поворотах, я таких глупостей не писАл, мне и своей дури хватает!

(Оффтоп)

Ничего себе, как форум/браузер вообще так умудрился поменять цитату? Я из оригинального поста вставку делал

[Lia]

(Оффтоп)

NSKuber в сообщении #1073347 писал(а):

Я из оригинального поста вставку делал

На кнопку "Вставка" в другом посте нажали.
Brukvalub
Не разводите флейм на ровном месте, время на редактирование еще не истекло, все проще решается.

[Neos]

MestnyBomzh, инверсия и растяжение вдоль вещественной оси
$w=\frac{a}{z}$, где $a$ - вещественное число.

[Otta]

Neos в сообщении #1073355 писал(а):

инверсия и растяжение вдоль вещественной оси
$w=\frac{a}{z}$,

Это не инверсия+растяжение вдоль одной оси.
Подсказка уже прозвучала, на самом деле.

[Brukvalub]

Видимо, я один здесь не понимаю слов "получить внутреннюю часть эллипса."? Получить как образ чего-то, получить как решение неравенства, получить в подарок...

[MestnyBomzh]

Из внешней части эллипса я могу получить внешнюю часть единичный окружности: $w=\frac{z+\sqrt{z^2-c^2}}{a+b}$
Только мне то нужна внутренняя часть эллипса
Brukvalub
Я не указал это внутри темы - речь идёт о конформных отображениях.

[Brukvalub]

MestnyBomzh в сообщении #1073396 писал(а):

Я не указал это внутри темы - речь идёт о конформных отображениях.

Какая область конформно отображается на внутренность эллипса? Вы где-нибудь это написали?

[NSKuber]

MestnyBomzh в сообщении #1073396 писал(а):

Из внешней части эллипса я могу получить внешнюю часть единичный окружности

А что мешает уже предложенной инверсией превратить её во внутренность единичной окружности, а затем преобразованием, обратным выписанному (не проверял, действительно ли оно переводит внешность эллипса во внешность окружности) раздуть её обратно до внутренности эллипса?

[Otta]

NSKuber в сообщении #1073399 писал(а):

(не проверял, действительно ли оно переводит внешность эллипса во внешность окружности)

Че там проверять, оно даже не однолистное.

Upd Хотя нет, иногда и однолистное, конечно.

[MestnyBomzh]

Угу, понял. То есть, фактически, нужно выразить $z$ :$w=\frac{z+\sqrt{z^2-c^2}}{a+b} \Leftrightarrow z=\frac{(a+b)^2w^2+c^2}{2(a+b)}$, после применения этого преобразования к единичной окружности, то получим внутреннюю часть эллипса?