2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 13:09 
Аватара пользователя
Здравствуйте! Меня интересует то, как можно получить внутреннюю часть эллипса. В интернете я нашел только формулу, как получить внешнюю часть. Верно ли, что чтобы получить внутреннюю, нужно сделать деление: $w = \frac{1}{z}$?

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 13:12 
Аватара пользователя
MestnyBomzh в сообщении #1073288 писал(а):
Меня интересует то, как можно получить внутреннюю часть эллипса.

Берете бумажку с рисунком эллипса, ножницами вырезаете внутреннюю часть по контуру и получаете "внутреннюю часть эллипса". Если вам нужно нечто иное, то следует сформулировать вопрос ВНЯТНО.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 14:50 
MestnyBomzh в сообщении #1073288 писал(а):
Верно ли, что чтобы получить внутреннюю, нужно сделать деление: $w = \frac{1}{z}$?

Нет. Это - инверсия относительно единичной окружности. И если ваш эллипс, например, больше единичной окружности, $\frac{1}{z}$ отобразит его внешность в какую-то область, лежащую внутри единичной окружности, а не в то, что вам нужно.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 14:59 
Аватара пользователя
MestnyBomzh
Верно, только сначала нужно перевести внешность эллипса во внешность единичной окружности. Попробуйте с функцией Жуковского поупражняться.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 15:10 
Аватара пользователя
NSKuber в сообщении #1073332 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1073290 писал(а):
Верно ли, что чтобы получить внутреннюю, нужно сделать деление: $w = \frac{1}{z}$?

Нет. Это - инверсия относительно единичной окружности. И если ваш эллипс, например, больше единичной окружности, $\frac{1}{z}$ отобразит его внешность в какую-то область, лежащую внутри единичной окружности, а не в то, что вам нужно.

Полегче на поворотах, я таких глупостей не писАл, мне и своей дури хватает! :twisted:

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 15:19 
Brukvalub в сообщении #1073340 писал(а):
Полегче на поворотах, я таких глупостей не писАл, мне и своей дури хватает! :twisted:

(Оффтоп)

Ничего себе, как форум/браузер вообще так умудрился поменять цитату? Я из оригинального поста вставку делал :shock:

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 15:22 

(Оффтоп)

NSKuber в сообщении #1073347 писал(а):
Я из оригинального поста вставку делал
На кнопку "Вставка" в другом посте нажали.
Brukvalub
Не разводите флейм на ровном месте, время на редактирование еще не истекло, все проще решается.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 15:33 
Аватара пользователя
MestnyBomzh, инверсия и растяжение вдоль вещественной оси
$w=\frac{a}{z}$, где $a$ - вещественное число.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 15:36 
Neos в сообщении #1073355 писал(а):
инверсия и растяжение вдоль вещественной оси
$w=\frac{a}{z}$,

Это не инверсия+растяжение вдоль одной оси.
Подсказка уже прозвучала, на самом деле.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 16:01 
Аватара пользователя
Видимо, я один здесь не понимаю слов "получить внутреннюю часть эллипса."? :oops: Получить как образ чего-то, получить как решение неравенства, получить в подарок... :shock:

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 16:53 
Аватара пользователя
Из внешней части эллипса я могу получить внешнюю часть единичный окружности: $w=\frac{z+\sqrt{z^2-c^2}}{a+b}$
Только мне то нужна внутренняя часть эллипса
Brukvalub
Я не указал это внутри темы - речь идёт о конформных отображениях.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 16:56 
Аватара пользователя
MestnyBomzh в сообщении #1073396 писал(а):
Я не указал это внутри темы - речь идёт о конформных отображениях.

Какая область конформно отображается на внутренность эллипса? Вы где-нибудь это написали?

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 16:57 
MestnyBomzh в сообщении #1073396 писал(а):
Из внешней части эллипса я могу получить внешнюю часть единичный окружности

А что мешает уже предложенной инверсией превратить её во внутренность единичной окружности, а затем преобразованием, обратным выписанному (не проверял, действительно ли оно переводит внешность эллипса во внешность окружности) раздуть её обратно до внутренности эллипса?

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 17:01 
NSKuber в сообщении #1073399 писал(а):
(не проверял, действительно ли оно переводит внешность эллипса во внешность окружности)

Че там проверять, оно даже не однолистное.

Upd Хотя нет, иногда и однолистное, конечно.

 
 
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение14.11.2015, 17:18 
Аватара пользователя
Угу, понял. То есть, фактически, нужно выразить $z$ :$w=\frac{z+\sqrt{z^2-c^2}}{a+b} \Leftrightarrow z=\frac{(a+b)^2w^2+c^2}{2(a+b)}$, после применения этого преобразования к единичной окружности, то получим внутреннюю часть эллипса?

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group