Видимый размер Марса

[dvit83]

Галилей писал, что

"если бы он {Марс} действительно так изменял свои расстояния от Земли, что между наименьшим и наибольшим его удалением имелась бы разница, равная двукратному расстоянию от Земли до Солнца, то диск его при наибольшем к.нам приближении казался бы в 60 с лишком раз большим, чем когда он наиболее удален, однако мы не замечаем такой разницы в видимой его величине; в противостоянии с Солнцем, когда он близок к Земле, он кажется нам только в 4 или 5 раз большим, чем когда он в соединении затмевается лучами Солнца"

Как на самом деле обстоят дела? насколько изменяется видимый размер Марса в противостоянии и оппозиции? Не смог нагуглить ясного ответа
Спасибо!

[Dmitriy40]

Да чего тут гуглить, диаметр Марса известен (хоть из вики возьмите), радиусы орбит Марса и Земли тоже известны (оттуда же), дальше чистая планиметрия для 6-го класса. При нахождени планет на одной прямой с Солнцем, по разные стороны от Солнца радиусы орбит складываются, по одну сторону от Солнца из бОльшего радиуса вычитается меньший, вот и будет разница расстояний между планетами. В вики приведены даже и готовые числа минимального и максимального расстояния до Марса. Ну а уж посчитать разницу угловых размеров тривиально. Получится не 60 раз, а всего лишь максимум 7.2 раза. Но даже наибольший угловой размер впятеро меньше разрешения невооруженного глаза.
Вероятно Галилей в данном случае сильно ошибался с оценкой радиусов орбит планет.

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1072992 писал(а):

Но даже наибольший угловой размер впятеро меньше разрешения невооруженного глаза. Вероятно Галилей в данном случае сильно ошибался с оценкой радиусов орбит планет.

Все проще. Этот текст "принадлежит" собеседнику в диалоге, выступающему против модели Коперника. Он попросту не должен быть правильным.

А относительные радиусы орбит к тому моменту были уже неплохо известны. Во всяком случае, не настолько, чтобы можно было ошибиться на порядок.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1073005 писал(а):

Все проще. Этот текст "принадлежит" собеседнику в диалоге, выступающему против модели Коперника. Он попросту не должен быть правильным. :-)

Нельзя ли подробнее про контекст?

А вот насчёт расчётов Dmitriy40 - боюсь, они согласуются с текстом у Галилея. Дело в том, что там речь не идёт об угловом размере (который оценить тогда было трудно), там речь идёт о "звёздной величине", которая грубо полагается пропорциональной угловой площади диска, то есть, квадрату углового размера. Вот и получается $(7{,}2)^2\approx 52.$

Звёздные величины очень долго в астрономии напрямую интерпретировались как показатели угловых размеров диска звезды. (На самом деле, звёздная величина пропорциональна угловой площади диска звезды, помножить на поверхностную яркость, которая может давать множитель, гуляющий на 1-2 порядка, если не больше - правда, этот множитель напрямую связан с цветом звезды. А для планеты влияет не цвет (= температура светящейся плазмы), а расстояние до освещающей звезды.) Насколько я помню, впервые о том, что это не так, сказал Гершель.

-- 13.11.2015 16:41:04 --

С Венерой отсутствие такой разницы можно списать на то, что в ближних положениях она видна узким серпиком. Но не с Марсом.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1073019 писал(а):

Нельзя ли подробнее про контекст?

Это отрывок из "Диалога о двух главнейших системах мира - Птолемеевой и Коперниковой", фраза принадлежит Сальвиати, который опровергает систему Коперника.

Munin в сообщении #1073019 писал(а):

Дело в том, что там речь не идёт об угловом размере (который оценить тогда было трудно), там речь идёт о "звёздной величине", которая грубо полагается пропорциональной угловой площади диска, то есть, квадрату углового размера. Вот и получается $(7{,}2)^2\approx 52.$

Да, пожалуй.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1073030 писал(а):

Это отрывок из "Диалога о двух главнейших системах мира - Птолемеевой и Коперниковой", фраза принадлежит Сальвиати, который опровергает систему Коперника.

Насколько я помню, Сальвиати - "Здравомыслящий", а Симпличио - "Простак". Вы их не перепутали?

[Pphantom]

Munin в сообщении #1073034 писал(а):

Насколько я помню, Сальвиати - "Здравомыслящий", а Симпличио - "Простак". Вы их не перепутали?

Да, есть грех. Слова действительно произносит Сальвиати, но в качестве "возможной проблемы ", которую сам же потом и опровергает.

[Munin]

Нашёл. Фраза действительно принадлежит Сальвиати, но находится в начале длинного риторического периода: сначала Сальвиати перечисляет возражения против системы Коперника, а потом объявляет, что они не работают:

Цитата:

Переходя теперь к разъяснению и ответу на три приведенные самые важные возражения, я скажу, что два первые не только не противоречат системе Коперника, но вполне и безусловно говорят в ее пользу, так как видимая величина Марса и величина Венеры изменяются в подобающих им пропорциях, а Венера, находясь перед Солнцем, представляется серповидной и изменяет свои фазы совершенно так же, как и Луна.

"Диалог", "День третий", пункт "Марс яростно выступает против системы Коперника".
В издании 1948 года - это стр. 243-244.

-- 13.11.2015 17:52:49 --

В итоге, Сальвиати, перечисляя "мнимые возражения", и говоря о разнице величины Марса в 4 или 5 раз, говорит даже не об угловой площади или интегральной яркости, а о каком-то зрительном впечатлении, поскольку потом подробно рассказывает синьору Симпличио, что для малых предметов их зрительное впечатление не пропорционально их угловым размерам.

И таким образом, заявляет, что при наблюдении в телескоп видно то самое соотношение в десятки раз (по угловой площади), которое и требуется теорией.

-- 13.11.2015 17:54:33 --

Само же это зрительное впечатление он описывает как "венец лучей". Я не настолько разбираюсь в физиологии зрения, чтобы сказать, о чём идёт речь, но при моём ослабленном зрении такой "венец" виден (каждым глазом свой), и возникает, кажется, за счёт формы зрачка и ресниц.

-- 13.11.2015 18:00:28 --

Интересное философское замечание: судя по тексту, в те времена учёные понимали буквально астрономические термины "верхний" и "нижний", подразумевающие "ближний к Солнцу (относительно Земли)" и "дальний от Солнца (относительно Земли)". Например, в Диалоге обсуждается, каким образом Земля поднимается к Солнцу во время своего годового движения, и где находит для этого силы. Видно, что плоскость эклиптики рисовалась в воображении вертикальной (что соответствует естественному положению, когда Солнце в зените). Но у нас сейчас другая традиция: мы воображаем плоскость эклиптики горизонтальной (что соответствует естественному положению, когда Солнце у горизонта). Когда, в каком веке, и по каким причинам, произошёл этот "поворот"? :-)

[Xugin]

Не сочтите за оффтопик, есть прикольная фотка http://www.astronet.ru/db/msg/1163934/ecliptic_clem_big.gif.html

[dvit83]

Так какова же ситуация с исходным положением? "звездная величина" Марса действительно отличается в 52 раза для противостояния и оппозиции?

"С Венерой отсутствие такой разницы можно списать на то, что в ближних положениях она видна узким серпиком. Но не с Марсом." - из этой фразы могу предположить, что разница отсутствует, но мысль несколько не закончена)

[Xugin]

Так и Венера вся в облаках, а Марс почти чистая поверхность. Альбедо разное будет слегка, даже если не серпик.

-- 13.11.2015, 21:13 --

Xugin в сообщении #1073073 писал(а):

альбедо разное будет слегка

Угу, там же http://www.astronet.ru/db/msg/1186367

[Someone]

dvit83 в сообщении #1073071 писал(а):

"звездная величина" Марса действительно отличается в 52 раза для противостояния и оппозиции?

Из определения звёздной величины следует, что увеличению яркости в $52$ раза соответствует уменьшение звёздной величины примерно на $4{,}29$.