О роли наблюдателя в КМ

[Munin]

Вектор состояния в данном случае $|\psi_1\rangle\otimes|\psi_2\rangle.$ Он - однозначно определяет состояние двухчастичной системы. (Что значит "состав"?)

[AlexDem]

Только эта двухчастичная система, которую Вы записали, состоит из двух изолированных подсистем. Так что вопрос остаётся - состояние каждой из них определено однозначно, если мы знаем состояние этой двухчастичной системы, или нет?

[g______d]

То, что по тензорному произведению однозначно восстанавливаются сомножители (с точностью до скалярного множителя) как раз очевидно. Вы даже не пытались понять, что я сказал.

Ваш оператор $F$ определен только на разложимых элементах вида $a\otimes b$. О линейности говорить бессмысленно, поскольку даже область определения оператора не является линейным пространством. Более того, линейности нет даже по первому аргументу: $F((a+b)\otimes c)$ никак не связано с $F(a\otimes c)$ и $F(b\otimes c)$; если вы попытаетесь "постулировать" эту линейность, то сразу же возникнут противоречия, подобные тому, что я описал, поскольку фазовые множители при $a$ и $b$ можно выбирать отдельно и независимо.

Т. е. этот $F$ — это просто отображение, определенное на очень большом множестве векторов тензорного произведения (настолько большом, что для существования этого $F$ нужно применить аксиому выбора), и у каждого из них есть произвол в виде выбора фазы. Не вижу никаких причин называть это отображение оператором и тем более ожидать, что оно будет вести себя хоть как-то похоже на то, как ведут себя операторы в КМ.

[AlexDem]

Так а что Вы сказали, извините? То, что мой оператор $F$ определён только на разложимых элементах $a \otimes b$, так это я написал - в его определении. Всегда ли можно называть отображение, ставящее в соответствие одной функции другую, оператором - не знаю, исключения мне не известны. Линейности нет - так это замечательно, нужна же была нелинейность.

-- Пт ноя 13 2015, 00:43:33 --

g______d в сообщении #1072845 писал(а):

Т. е. этот $F$ — это просто отображение

Кстати, раньше Вы говорили, что $F$ не существует. Вот и разбери

[g______d]

AlexDem в сообщении #1072849 писал(а):

Кстати, раньше Вы говорили, что $F$ не существует. Вот и разбери

Как отображение из одного гильбертова пространства в другое — не существует.

Будет математически корректное определение — будут дальнейшие комментарии.

[Munin]

Я не пойму, это троллинг такой? Пойду спрошу ещё у модератора...

[g______d]

AlexDem в сообщении #1072849 писал(а):

ставящее в соответствие одной функции другую

У вас оно не ставит одной функции другую.

[AlexDem]

Почему?

[g______d]

AlexDem в сообщении #1072863 писал(а):

Почему?

Потому что $-a=F((-a)\otimes b)=F(a\otimes(-b))=a$.

[AlexDem]

Просто $-a$ и $a$ определяют одну и ту же физическую систему. Вот смотрите, пусть у нас есть вектор $(0\ -1\ 0\ 0)'$, его можно разложить как $(0\ -1)' \otimes (1\ 0)'$ или как $(0\ 1)' \otimes (-1\ 0)'$. Разложения два, но они, по постулированному, эквивалентны, в противном случае имеем это:

AlexDem в сообщении #1072819 писал(а):

вопрос остаётся - состояние каждой из них определено однозначно, если мы знаем состояние этой двухчастичной системы, или нет?

[g______d]

AlexDem в сообщении #1072868 писал(а):

Просто $-a$ и $a$ определяют одну и ту же физическую систему.

... и мы возвращаемся к моему второму комментарию.

Пусть у нас есть две системы с векторами состояния $b$ и $a$. Рассмотрим их суперпозицию. Будете утверждать, что $b+a$ и $b-a$ определяют одну и ту же систему, даже с точностью до нормировки и фазового множителя?

[AlexDem]

Нет, не думаю, что возвращаемся. Я привёл пример безотносительно этого $F$. Поэтому я не буду ничего утверждать такого, чего бы не утверждал любой стандартный курс по КМ.

[Munin]

g______d в сообщении #1072869 писал(а):

Пусть у нас есть две системы с векторами состояния $b$ и $a$. Рассмотрим их суперпозицию.

Простите, а вот этот вот вопрос можно перевести на русский? Я как-то видел, как составляют суперпозицию разных векторов состояния одной системы. А для разных - это как?

[g______d]

Пусть это будут состояния одной системы, ладно.

[Munin]

Тогда между ними нет смысла брать тензорное произведение.