Доказать что формула тождественно-истинная

[Ravseld]

Здравствуйте,помогите пожалуйста с док-ом.Нужно доказать,что ,если формулы $A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$- тождественно-истинные(т.и),то формула $B \vee C$ - тоже тождественно-истинная.($\bar{A}$-отрицание).
Метод от противного.Предположим,что $B \vee C$ т.ложная ф-ла(т.е $B$ ложно и $C$ ложно) дальше не могу сообразить как док-ть).

[Someone]

А в каких случаях формула $A\vee B$ является ложной? И в каких — истинной?

P.S. Каждая формула должна содержать одну пару долларов: один в самом начале и один в самом конце. Внутри формулы никаких долларов не должно быть.

[Karan]

Ravseld, я поправил формулы, в следующий раз пишите правильно.

[provincialka]

Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):

дальше не могу сообразить как док-ть

Вернитесь к исходным выражениям. В каком случае, например, $A\vee B$ истинно, если $B$ -- ложно? Такой же вопрос и о втором выражении.

[Ravseld]

provincialka в сообщении #1072073 писал(а):

Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):

дальше не могу сообразить как док-ть

Вернитесь к исходным выражениям. В каком случае, например, $A\vee B$ истинно, если $B$ -- ложно? Такой же вопрос и о втором выражении.

$A \vee B$ истинно,когда $A$ истинно,а $B$ ложно и $\bar{A}\vee C$ истинно,когда $\bar{A}$ истинно ,а $B$ ложно.Что дальше?Не могу уловить сути.

[provincialka]

Ravseld в сообщении #1072096 писал(а):

когда $A$ истинно.... и $\bar{A}$ истинно.Что дальше?

Ничего не смущает в этой паре высказываний?

[Someone]

Ravseld в сообщении #1072096 писал(а):

Что дальше?Не могу уловить сути.

Так Вы всё-таки точно сформулируйте, в каком случае $B\vee C$ ложно.

Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):

Предположим,что $B \vee C$ т.ложная ф-ла(т.е $B$ ложно и $C$ ложно) дальше не могу сообразить как док-ть).

Потом подумайте над истинностью формул

Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):

$A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$

[provincialka]

Кстати, а что значит в этом контексте тождественно истинно? Я думала, этот термин относится к выражениям "с переменными". Или эти переменные спрятаны в структуре $B$ и $C$?

[whitefox]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1072106 писал(а):

Кстати, а что значит в этом контексте тождественно истинно? Я думала, этот термин относится к выражениям "с переменными". Или эти переменные спрятаны в структуре $B$ и $C$?

$B$ и $C$ и есть переменные, пропозициональные, принимающие значения на множестве $\{\mathrm{true},\mathrm{false}\}.$ А термин "тождественно истинно" (в контексте логики высказываний) означает, что формула истинна при любых значениях пропозициональных переменных. Поэтому высказывание:

Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):

если формулы $A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$- тождественно-истинные(т.и),то формула $B \vee C$ - тоже тождественно-истинная

бессмысленно.

[Ravseld]

provincialka в сообщении #1072100 писал(а):

Ravseld в сообщении #1072096 писал(а):

когда $A$ истинно.... и $\bar{A}$ истинно.Что дальше?

Ничего не смущает в этой паре высказываний?

Похоже догадался.Если $A$- истинно,то $\bar{A}$- ложно,тогда получается что если $A \vee B$ т.истинная,то $\bar{A} \vee C$- не т.истинная .Получается противоречие с исходными данными(а именно что $\bar{A} \vee C$ т.истинная).Следовательно,$B \vee C$ т.истинная.Так?

[whitefox]

Ravseld в сообщении #1072115 писал(а):

т.истинная

Ravseld в сообщении #1072115 писал(а):

т.ложная

Пожалуйста, не путайте "тождественно истинно" ("тождественно ложно") и "истинно" ("ложно").

Ravseld в сообщении #1072115 писал(а):

Если $A$- истинно,то $\bar{A}$- ложно

Это верно, а что в этом случае будет с $\bar{A}\vee C$ в предположении, что $\bar{A}\vee C$ истинно (но не тождественно истинно, что есть ошибка)?

[Ravseld]

Послушайте,у меня в задании написанно,что исходные формулы тождественно-истинные. $\bar{A}\vee C$ не тождественно истинная(принимает значение "ложь") при $\bar{A}$ -ложно и $C$ ложно.

[provincialka]

whitefox
Вот именно! Странное задание...

[whitefox]

Ravseld в сообщении #1072122 писал(а):

Послушайте,у меня в задании написанно,что исходные формулы тождественно-истинные.

Это глюк составителя. Должно быть так: доказать тождественную истинность высказывания "если формулы $A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$ — истинные, то формула $B \vee C$ — тоже истинная".

Выражаясь формально, нужно доказать тождественную истинность формулы:

$$(A\vee B)\&(\bar{A}\vee C)\Rightarrow(B\vee C)$$

(Оффтоп)

Впрочем, в оригинальном высказывании и антецедент и консеквент оба ложны, а потому само высказывание истинно.

[arseniiv]

Почему $A, B, C$ — переменные? Если это формулы от какого-то не указанного здесь (можно ведь брать любой) набора переменных, задание нормальное, и антецедент на некоторых формулах верен.