2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 12:05 


07/02/15
17
Здравствуйте,помогите пожалуйста с док-ом.Нужно доказать,что ,если формулы $A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$- тождественно-истинные(т.и),то формула $B \vee C$ - тоже тождественно-истинная.($\bar{A}$-отрицание).
Метод от противного.Предположим,что $B \vee C$ т.ложная ф-ла(т.е $B$ ложно и $C$ ложно) дальше не могу сообразить как док-ть).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
А в каких случаях формула $A\vee B$ является ложной? И в каких — истинной?

P.S. Каждая формула должна содержать одну пару долларов: один в самом начале и один в самом конце. Внутри формулы никаких долларов не должно быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 12:30 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Ravseld, я поправил формулы, в следующий раз пишите правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):
дальше не могу сообразить как док-ть

Вернитесь к исходным выражениям. В каком случае, например, $A\vee B$ истинно, если $B$ -- ложно? Такой же вопрос и о втором выражении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 18:34 


07/02/15
17
provincialka в сообщении #1072073 писал(а):
Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):
дальше не могу сообразить как док-ть

Вернитесь к исходным выражениям. В каком случае, например, $A\vee B$ истинно, если $B$ -- ложно? Такой же вопрос и о втором выражении.

$A \vee B$ истинно,когда $A$ истинно,а $B$ ложно и $\bar{A}\vee C$ истинно,когда $\bar{A}$ истинно ,а $B$ ложно.Что дальше?Не могу уловить сути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ravseld в сообщении #1072096 писал(а):
когда $A$ истинно.... и $\bar{A}$ истинно.Что дальше?
Ничего не смущает в этой паре высказываний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ravseld в сообщении #1072096 писал(а):
Что дальше?Не могу уловить сути.
Так Вы всё-таки точно сформулируйте, в каком случае $B\vee C$ ложно.
Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):
Предположим,что $B \vee C$ т.ложная ф-ла(т.е $B$ ложно и $C$ ложно) дальше не могу сообразить как док-ть).
Потом подумайте над истинностью формул
Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):
$A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Кстати, а что значит в этом контексте тождественно истинно? Я думала, этот термин относится к выражениям "с переменными". Или эти переменные спрятаны в структуре $B$ и $C$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1072106 писал(а):
Кстати, а что значит в этом контексте тождественно истинно? Я думала, этот термин относится к выражениям "с переменными". Или эти переменные спрятаны в структуре $B$ и $C$?

$B$ и $C$ и есть переменные, пропозициональные, принимающие значения на множестве $\{\mathrm{true},\mathrm{false}\}.$ А термин "тождественно истинно" (в контексте логики высказываний) означает, что формула истинна при любых значениях пропозициональных переменных. Поэтому высказывание:
Ravseld в сообщении #1071967 писал(а):
если формулы $A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$- тождественно-истинные(т.и),то формула $B \vee C$ - тоже тождественно-истинная
бессмысленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 19:17 


07/02/15
17
provincialka в сообщении #1072100 писал(а):
Ravseld в сообщении #1072096 писал(а):
когда $A$ истинно.... и $\bar{A}$ истинно.Что дальше?
Ничего не смущает в этой паре высказываний?

Похоже догадался.Если $A$- истинно,то $\bar{A}$- ложно,тогда получается что если $A \vee B$ т.истинная,то $\bar{A} \vee C$- не т.истинная .Получается противоречие с исходными данными(а именно что $\bar{A} \vee C$ т.истинная).Следовательно,$B \vee C$ т.истинная.Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Ravseld в сообщении #1072115 писал(а):
т.истинная
Ravseld в сообщении #1072115 писал(а):
т.ложная

Пожалуйста, не путайте "тождественно истинно" ("тождественно ложно") и "истинно" ("ложно").

Ravseld в сообщении #1072115 писал(а):
Если $A$- истинно,то $\bar{A}$- ложно

Это верно, а что в этом случае будет с $\bar{A}\vee C$ в предположении, что $\bar{A}\vee C$ истинно (но не тождественно истинно, что есть ошибка)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 19:35 


07/02/15
17
Послушайте,у меня в задании написанно,что исходные формулы тождественно-истинные. $\bar{A}\vee C$ не тождественно истинная(принимает значение "ложь") при $\bar{A}$ -ложно и $C$ ложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
whitefox
Вот именно! Странное задание...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение10.11.2015, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Ravseld в сообщении #1072122 писал(а):
Послушайте,у меня в задании написанно,что исходные формулы тождественно-истинные.

Это глюк составителя. Должно быть так: доказать тождественную истинность высказывания "если формулы $A \vee B$ и $\bar{A}\vee C$ — истинные, то формула $B \vee C$ — тоже истинная".

Выражаясь формально, нужно доказать тождественную истинность формулы:$$(A\vee B)\&(\bar{A}\vee C)\Rightarrow(B\vee C)$$

(Оффтоп)

Впрочем, в оригинальном высказывании и антецедент и консеквент оба ложны, а потому само высказывание истинно. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать что формула тождественно-истинная
Сообщение11.11.2015, 01:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Почему $A, B, C$ — переменные? Если это формулы от какого-то не указанного здесь (можно ведь брать любой) набора переменных, задание нормальное, и антецедент на некоторых формулах верен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group