Пусть

- произвольное множество, измеримое или неизмеримое. Пусть далее,

- такое

-множество, содержащее

, что

.
Существование такого множества можно доказать, и доказательство у меня присутствует. Задача состоит в следующем:
Доказать, что для любого измеримого множества

имеет место равенство

.
C одной стороны, это довольно очевидное следствие предыдущего утверждения, но с другой хотелось бы иметь более строгое доказательство.
Моя попытка: По определению внешней меры существуют такие открытые множества

, что

.
Далее я хочу представить

в виде

, где

.
Если это так, то я сразу смогу подобрать монотонную последовательность уже

c нужными мне свойствами, поскольку

и можно будет воспользоваться результатом, указанным в начале.
Вопрос: верно ли я рассуждаю7 Если нет, то как можно идти другим путём?