2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:13 


04/11/15
13
Как можно сделать гомоморфизм из $R/IJ$ в $R/I\oplus R/J$? И как доказать, что он - биекция?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
camprier в сообщении #1070874 писал(а):
Как можно сделать гомоморфизм из $R/IJ$ в $R/I\oplus R/J$?

Вот так: $f:R/IJ \to R/I\oplus R/J$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:27 


04/11/15
13
Это понятно. Чему будет равно $f$ от некого элемента $R/IJ$? И что вообще из себя представляет элемент из $R/IJ$? Верно ли, что это элемент вида $r+IJ$, где $r\in R$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:30 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Посмотрите теорему Ремака. Только, в общем случае, биекцией этот гомоморфизм далеко не всегда будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
camprier в сообщении #1070878 писал(а):
Это понятно.

Я же пошутил, как это может быть "понятно"? :facepalm:
Вы не указали в условии ничего про свои обозначения, про то, о каких объектах идет речь.. Вот я и решил, что в таких условиях мой ответ будет напрашивающимся логическим продолжением предложенной вами "постановки" задачи. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 23:21 


04/11/15
13
Действительно, я забыл. $R$ - кольцо, а $I,J$ - взаимно простые двухсторонние идеалы в нем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group