2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:00 


10/09/13
210
В ящике $a$ белых и $b$ черных шаров. Наугад вынимают $k$ шаров, где $k\le a+b$. Найти $E\xi, D\xi$, где $\xi$ -- число вынутых белых шаров.

Вероятность того, что ровно один белый шар будет

$\dfrac{a}{a+b}\cdot \dfrac{b}{a+b-1}\cdot \dfrac{b-1}{a+b-2}\cdot ...\cdot \dfrac{1}{a+b-k}$

Вероятность того, что ровно два белых шара

$\dfrac{a}{a+b}\cdot \dfrac{a-1}{a+b-1}\cdot \dfrac{b}{a+b-2}\cdot \dfrac{b-1}{a+b-3}\cdot ...\cdot \dfrac{1}{a+b-k}$

.....

Правильно ли это? Не уж-то все так громоздко?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:04 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Это — вероятность того, что сначала будет вынут один (два) белых шара, а потом только чорные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:06 


10/09/13
210
iifat в сообщении #1070790 писал(а):
Это — вероятность того, что сначала будет вынут один (два) белых шара, а потом только чорные.


Спасибо! Видно нужно еще домножить на $C_n^k$?

Но можно ли это как-то упростить, чтобы адекватно посчитать матожидание?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Матожидание, по-моему, можно назвать и без формул. А вот с дисперсией как быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:16 


10/09/13
210
gris в сообщении #1070795 писал(а):
Матожидание, по-моему, можно назвать и без формул. А вот с дисперсией как быть?


Матожидание $E\xi=k\cdot \dfrac{a}{a+b}$? (чисто интуитивно произведение "доли белых шаров" на количество вынутых).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Tosha в сообщении #1070794 писал(а):
Но можно ли это как-то упростить, чтобы адекватно посчитать матожидание?

Это не упрощать надо, а с самого начала записывать адекватно.

Вот, скажем: как Вы думаете, что это за зверь -- $\sum\limits\frac{C_a^i\cdot C_b^{k-i}}{C_{a+b}^k}$?... и чему, соответственно, он равен (ну хоть в простейшем случае, когда $k\leqslant\min\{a,b\}$?...

А ведь после умножения общего члена суммы на $i$ она не так уж и принципиально изменится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
gris в сообщении #1070795 писал(а):
Матожидание, по-моему, можно назвать и без формул. А вот с дисперсией как быть?

Абсолютно так же, как и с матожиданием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
--mS--, вот мне удивительно, что большинство комбинаторное решение воспринимает проще, а вот то, что там Бернулли сидит — с трудом. Никак не получается поверить, что вероятность вынуть $i$-тым белый шар не зависит от $i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про шары
Сообщение06.11.2015, 19:20 


10/09/13
210
Спасибо, все понятно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group