Неразрешимые задачи

[Борис Лейкин]

Существует ли число, являющееся степенью 2, которое, если переставить его цифры
в обратном порядке, является также степенью 5?

А вам известны какие-нибудь задачи, которые нельзя решить?

[Руст]

Сколько угодно. Например abc гипотеза: Пусть a и b взаимно простые натуральные числа. То
rad(abc)>С(eps)*c^(1-eps), c=a+b.
rad - радикал числа (натуральному числу соответствует идеал, ему радикал и обратно нат.число), простым языком rad(x) получается от x разложением на простые множители, взятых только в первой степени (независимо от того в какой степени в х входит.
За него так же дают миллион долларов.

[незваный гость]

Борис Лейкин писал(а):

Существует ли число, являющееся степенью 2, которое, если переставить его цифры
в обратном порядке, является также степенью 5?

Да. 1.

[Борис Лейкин]

незванный гость писал(а):

:evil: Да. 1.

А кроме 1?

[незваный гость]

Борис Лейкин писал(а):

А вам известны какие-нибудь задачи, которые нельзя решить?

А что значит "нельзя"?

Мама не разрешает? Мне -- разрешает.

Не существует решения? Ну, лично Вы, Борис, знаете о теореме Геделя. Так что, да, такие задачи известны.

Или Вы все же имеете ввиду задачи, решения которых неизвестны? Желательно, просто формулируемые?

[незваный гость]

Приведу пример такой тяжелой задачи в Вашем стиле: для каких n сумма цифр $2^n$ равна n. Я приведу пример -- 5.

Вообще, комбинируя представление числа и его свойства, можно получить хренову тучу тяжелых и неинтересных математически задач.

[Борис Лейкин]

незванный гость писал(а):

А что значит "нельзя"?
Мама не разрешает? Мне -- разрешает.
Не существует решения? Ну, лично Вы, Борис, знаете о теореме Геделя. Так что, да, такие задачи известны.
Или Вы все же имеете ввиду задачи, решения которых неизвестны? Желательно, просто формулируемые?

Я знаю о теореме Гёделя, но я её не понимаю. (Мне не хватает умственных способностей)
Ответ в таких задачах известен, но доказать никак нельзя, что ли?
Эту задачу взял вот отсюда. "What Do You Believe Is True Even Though You Cannot Prove It?"

[ExtEEd]

Например, задача о том, существует ли множество промежуточной мощности между счётными множествами и множествами мощности континуума. Доказано, что её нельзя доказать с помощью существующей аксиоматики теории множеств.

[yvanko]

А разве не доказано что она не следует из аксиоматики?

[Руст]

Доказано, что если система аксиом теории множеств непротиворечива, то добавление как этой, так и её отрицания, не приведут к противоречивой системе.

[Alex_500]

Борис Лейкин писал(а):

Существует ли число, являющееся степенью 2, которое, если переставить его цифры
в обратном порядке, является также степенью 5?

Речь как я понял идет о десятичной записи числа.
Если рассматривать и отрицательные степени, то подходит -1.

[Руст]

0 вая степень так же подходит и нет дробных частей.

[AndAll]

А как вы смотрите на возможность решения следующей задачи, точнее,
возможность доказательства следующей теоремы:

для любых целых $x, y, p$ существует такое целое $t \not=0$ , что

$x^p+y^p+t^p $– простое

Можно добавить условие $(x, y)=1$ , но это, кажется, несущественно.

[Руст]

Это же неверно. Возьмите x=-y=1,p>1.

[AndAll]

Извините, пропустил, имеется в виду $x$ и $y$ положительные