2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Неразрешимые задачи
Сообщение16.02.2006, 19:23 
Аватара пользователя
Существует ли число, являющееся степенью 2, которое, если переставить его цифры
в обратном порядке, является также степенью 5?

А вам известны какие-нибудь задачи, которые нельзя решить?

 
 
 
 
Сообщение16.02.2006, 19:44 
Сколько угодно. Например abc гипотеза: Пусть a и b взаимно простые натуральные числа. То
rad(abc)>С(eps)*c^(1-eps), c=a+b.
rad - радикал числа (натуральному числу соответствует идеал, ему радикал и обратно нат.число), простым языком rad(x) получается от x разложением на простые множители, взятых только в первой степени (независимо от того в какой степени в х входит.
За него так же дают миллион долларов.

 
 
 
 Re: Неразрешимые задачи
Сообщение16.02.2006, 20:18 
Аватара пользователя
:evil:
Борис Лейкин писал(а):
Существует ли число, являющееся степенью 2, которое, если переставить его цифры
в обратном порядке, является также степенью 5?

Да. 1.

 
 
 
 Re: Неразрешимые задачи
Сообщение16.02.2006, 20:21 
Аватара пользователя
незванный гость писал(а):
:evil: Да. 1.


А кроме 1?

 
 
 
 Re: Неразрешимые задачи
Сообщение16.02.2006, 20:22 
Аватара пользователя
:evil:
Борис Лейкин писал(а):
А вам известны какие-нибудь задачи, которые нельзя решить?

А что значит "нельзя"?

Мама не разрешает? Мне -- разрешает.

Не существует решения? Ну, лично Вы, Борис, знаете о теореме Геделя. Так что, да, такие задачи известны.

Или Вы все же имеете ввиду задачи, решения которых неизвестны? Желательно, просто формулируемые?

 
 
 
 
Сообщение16.02.2006, 20:27 
Аватара пользователя
:evil:
Приведу пример такой тяжелой задачи в Вашем стиле: для каких n сумма цифр $2^n$ равна n. Я приведу пример -- 5.

Вообще, комбинируя представление числа и его свойства, можно получить хренову тучу тяжелых и неинтересных математически задач.

 
 
 
 Re: Неразрешимые задачи
Сообщение16.02.2006, 20:35 
Аватара пользователя
незванный гость писал(а):
А что значит "нельзя"?
Мама не разрешает? Мне -- разрешает.
Не существует решения? Ну, лично Вы, Борис, знаете о теореме Геделя. Так что, да, такие задачи известны.
Или Вы все же имеете ввиду задачи, решения которых неизвестны? Желательно, просто формулируемые?


Я знаю о теореме Гёделя, но я её не понимаю. (Мне не хватает умственных способностей)
Ответ в таких задачах известен, но доказать никак нельзя, что ли?
Эту задачу взял вот отсюда. :arrow: "What Do You Believe Is True Even Though You Cannot Prove It?"

 
 
 
 
Сообщение16.02.2006, 22:51 
Например, задача о том, существует ли множество промежуточной мощности между счётными множествами и множествами мощности континуума. Доказано, что её нельзя доказать с помощью существующей аксиоматики теории множеств.

 
 
 
 
Сообщение16.02.2006, 23:05 
А разве не доказано что она не следует из аксиоматики?

 
 
 
 
Сообщение16.02.2006, 23:18 
Доказано, что если система аксиом теории множеств непротиворечива, то добавление как этой, так и её отрицания, не приведут к противоречивой системе.

 
 
 
 Re: Неразрешимые задачи
Сообщение17.02.2006, 08:12 
Борис Лейкин писал(а):
Существует ли число, являющееся степенью 2, которое, если переставить его цифры
в обратном порядке, является также степенью 5?

Речь как я понял идет о десятичной записи числа.
Если рассматривать и отрицательные степени, то подходит -1.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2006, 08:41 
0 вая степень так же подходит и нет дробных частей.

 
 
 
 Неразрешимые задачи
Сообщение17.02.2006, 15:35 
А как вы смотрите на возможность решения следующей задачи, точнее,
возможность доказательства следующей теоремы:

для любых целых $x,  y,  p$ существует такое целое $t \not=0$ , что

$x^p+y^p+t^p $– простое

Можно добавить условие $(x,  y)=1$ , но это, кажется, несущественно.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2006, 16:47 
Это же неверно. Возьмите x=-y=1,p>1.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2006, 17:04 
Извините, пропустил, имеется в виду $x$ и $y$ положительные

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group