И что с того, что Вы уравнение переписали в виде равносильной ему системы? "Пересекаться будут", говорите? так обоснуйте.
Да, и на мой вопрос не забудьте ответить. Вы. Мне Вас интересно услышать. Пожалуйста.
К вашему вопросу может быть два ответа:
1. "На практике", то есть понимая как употребление квадратных уравнений в решении задач в определеных областях жизнедеятельности, и соответственно положительный дискриминант даёт понимание, что требуемый аргумент существует
2. "На практике", именно в абстрактном понимании решения уравнений, тогда представляя квадратное уравнение из вида:

,
в вид

,
имеем параболу, сдвинутую по осям

,
собственно, выражением

и определяется возможность этой параболы иметь общие точки с осью абсцисс
А решение той системы уравнений
это есть пересечение двух парабол, так как пересекают они ось

в точках

, причем первая в точках

, вторая в точках

, значит они будут пересекать друг друга, это видно, если схематически начертить графики, и есть один только вариант, когда одна парабола будет пересекать другую в одной точке, но по условию такой вариант отпадает. Я понимаю, что для объяснения этого нужен более разумный универсальный математический аппарат, но логика же верна?