Площадь под сплайном Mathematica

[c0smas]

Здравствуйте. Имеется сплайн по набору данных. Как в Mathematica вычислить площадь под ним в заданном интервале по оси абсцисс?

[мат-ламер]

А проинтегрировать?

[c0smas]

мат-ламер в сообщении #1069638 писал(а):

А проинтегрировать?

да, спасибо, за совет! а кто-нибудь знает как получить эти интегралы аналитически? То есть сумму интегралов склеенных многочленов по соответствующим интервалам без учета дефекта сплайна?

[arseniiv]

Ничего, что вы даже вид, в котором ваш сплайн представлен, не показали? Давайте мы ещё угадаем, что вы ели на завтрак.

[c0smas]

arseniiv в сообщении #1069812 писал(а):

Ничего, что вы даже вид, в котором ваш сплайн представлен, не показали? Давайте мы ещё угадаем, что вы ели на завтрак.

Хм.. сплайн получил по листу данных, как его представить нужно?. Я в mathematica 2,5 дня. Думал, может есть стандартные команды вроде: RazlojitSplineNaMnogo4leni[f[x],{x,0,10}], которые работают без всяких представлений. Я еще не завтракал.

[arseniiv]

c0smas в сообщении #1069825 писал(а):

Хм.. сплайн получил по листу данных, как его представить нужно?

Ну, как вы его в Mathematica представили? График же построили каким-то образом. (Или это не из неё график? Мне просто показалось.) Может оказаться проще численно проинтегрировать.

[c0smas]

arseniiv в сообщении #1069875 писал(а):

c0smas в сообщении #1069825 писал(а):

Хм.. сплайн получил по листу данных, как его представить нужно?

Ну, как вы его в Mathematica представили? График же построили каким-то образом. (Или это не из неё график? Мне просто показалось.) Может оказаться проще численно проинтегрировать.

получил с набора данных. Представил вот так:
plist = {{x1,y1},....,{xn,yn}}; - или вам прям циферки нужны? не пойму...
f = Interpolation[plist, Method -> "Spline", InterpolationOrder -> 2];
дальше можно численно проинтегрировать, да:
NIntegrate[f[x], {x, x1, x2}]
Но интересно не просто число получить, а расписать сплайн на сумму многочленов в определенных интервалах. Ну а дальше интегрировать. Есть такая фича в mathematica, как раскладка сплайна на аналитические функции?

[arseniiv]

Ага, вот с этим уже можно работать!

В этом случае используется (по крайней мере, в версии 8.1) BSplineFunction (можно выкопать её в представлении f как f[[4, 1]]). А вот внутреннее представление последней я чего-то не нашёл. Можно поугадывать. А вот базисные функции готовые есть — BSplineBasis, применение PiecewiseExpand покажет многочлены.

[мат-ламер]

arseniiv в сообщении #1069915 писал(а):

А вот базисные функции готовые есть — BSplineBasis
, применение PiecewiseExpand покажет многочлены.

Может достаточно и базисных. С крайними В-сплайнами надо будет поаккуратнее.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #1069964 писал(а):

Может достаточно и базисных.

Ага, и на чего их умножать? Коэффициенты-то неизвестны (нам — а Mathematica знает, как их записала, и использует).

[мат-ламер]

В крайнем случае, если нет доступа к коэффициентам сплайна и прмежуточных полиномов, то можно вставить между узлов сплайна ещё по точке, вычислить значение функции в ней, а площадь под параболой

Цитата:

InterpolationOrder -> 2

легко находится по её значениям в трёх точках.

[arseniiv]

«Просто площадь» как раз легко считается упомянутым NIntegtate.

[c0smas]

arseniiv в сообщении #1069915 писал(а):

Ага, вот с этим уже можно работать!

В этом случае используется (по крайней мере, в версии 8.1) BSplineFunction (можно выкопать её в представлении f как f[[4, 1]]). А вот внутреннее представление последней я чего-то не нашёл. Можно поугадывать. А вот базисные функции готовые есть — BSplineBasis, применение PiecewiseExpand покажет многочлены.

ООО! Спасибо!

[arseniiv]

Хорошо, если это поможет.

[c0smas]

Друзья, опять вопрос про площади под кривыми =)
Есть три распределения случайных величин: InfDist, CanDist, FibDist. Нашел их с помощью SmoothKernelDistribution[data]. Чтобы построить ROC-кривую, построил такой график:
ParametricPlot[{NIntegrate[PDF[CanDist, x], {x, t,4}], (NIntegrate[PDF[InfDist, x], {x, t, 4}] +NIntegrate[PDF[FibDist, x], {x, t, 4}])/2}, {t, 0, 4}]
Теперь мне нужно вычислить площадь под этой кривой (AUC). Подскажите, как это сделать?