Полнота системы функций в Гильбертовом пространстве

[Rank]

Имеется семейство комплексных функций, заиндексированных номером n
$f_n(x)=a_n(x)e^{-x^2}$, как проверить полноту данного семейства?

Если известно, что $a_n$ - многочлены.

[AD]

Rank писал(а):

$f_n(x)=a_n(x)e^{-x^2}$

Не понимаю, чем обозначение $f_n(x)$ информативнее $a_n(x)$. Точно такая же любая функция.
Хоть о каком пространстве речь-то идет?

[Rank]

Забыл добавить, что $a_n$ - многочлены

[Echo-Off]

Rank писал(а):

как проверить полноту данного семейства?

Полнота в каком пространстве?