Вопрос о задаче Коши для гиперболического уравнения

[armez]

Поставлена задача Коши:
$u_{xx}+10u_{xy}+16u_{yy}+5u_x+2u_y=0, \; |x|<\infty;
u|_{y=\cos x}=1, \; u_y|_{y=\cos x}=2.$
Требуется найти наибольшую область, в которой она имеет единственное решение, и найти это решение.
Из каких соображений это можно делать?
Нужно ли явно строить решение в этом конкретном случае для того, чтобы найти область единственности, или есть какие-то общие результаты?
В задачнике Владимирова есть похожие задачи (12.7-12.19), а идущие перед ними несколько задач выглядят подготовительными. Так ли это?
Нужно ли обязательно решить 12.1-12.6 (все либо некоторые из них) перед тем, как приступать к таким задачам?

[Red_Herring]

Найдите характеристики и читайте учебник.

[armez]

Red_Herring в сообщении #1067990 писал(а):

Найдите характеристики и читайте учебник.

Характеристики нашёл и учебник(и) читал до того, как задать вопрос. Видимо, нужны уточнения - на что обратить внимание?

[Red_Herring]

armez в сообщении #1067998 писал(а):

Видимо, нужны уточнения - на что обратить внимание?

И как описывается область единственности в терминах характеристик?

[armez]

Спасибо за внимание к моей теме. Ваши рекомендации отбрасывают меня назад.
Я задал конкретные вопросы, из которых должно быть ясно, что я открывал учебник,
давно нашёл характеристики, видел достаточные условия единственности и многое
другое. Если нет желания отвечать на заданные вопросы, не нужно писать что-нибудь.

[Red_Herring]

armez в сообщении #1068159 писал(а):

видел достаточные условия единственности и многое
другое.

Вы не поняли необходимых и достаточных условий единственности.


Если у Вас начальные условия заданы на отрезке кривой $L$, то следует провести сходящиеся характеристики (вверх, считаем что у Вас $y$ "время", но можно и вниз), и получить нечто вроде ромба и в нём то и будет единственность. Желательно проверить, что каждая характеристика пересекает [math]$L$[/math не более одного раза, а то существования вообще говоря не будет.

Скорее всего Ваша задача не имеет явного решения.

[armez]

Red_Herring в сообщении #1068162 писал(а):

Вы не поняли необходимых и достаточных условий единственности.

Вы не сделали никакого открытия. Это было мне ясно с самого начала.

Red_Herring в сообщении #1068162 писал(а):

Если у Вас начальные условия заданы на отрезке кривой $L$, то следует провести сходящиеся характеристики (вверх, считаем что у Вас $y$ "время", но можно и вниз), и получить нечто вроде ромба и в нём то и будет единственность. Желательно проверить, что каждая характеристика пересекает [math]$L$[/math не более одного раза, а то существования вообще говоря не будет.

Не нужно делать за меня мою работу. Мне было бы достаточно знать, где изложено то, в чём я не разобрался (можно без ссылок на скачивание - просто книга и раздел в ней).

Red_Herring в сообщении #1068162 писал(а):

Скорее всего Ваша задача не имеет явного решения.

Желательно об этом поподробнее. Дело в том, что это - учебная задача, но есть подозрение, что в условии - опечатка. Во всяком случае, после перехода к характеристическим переменным я получал уравнение типа $v_{\xi \eta}+ k v = 0, \; k \ne 0.$

[Red_Herring]

armez в сообщении #1068176 писал(а):

я получал уравнение типа

Там не только переход к характеристическим координатам, а ещё и умножение на экспоненту.

И это уравнение не имеет явного решения. Но на теорему существования и единственности это не влияет.

[armez]

Не уходите от вопросов, которые я задаю.
Вы написали то, что мне и так известно. Я не говорил, что $v = u$.
Заодно, прочитайте ещё раз условие задачи - "... и найти это решение. "
Поэтому и есть подозрение, что в условии - опечатка.

[Toucan]

armez, Вы выбрали неверный тон. Закрыто.