Вы не поняли необходимых и достаточных условий единственности.
Вы не сделали никакого открытия. Это было мне ясно с самого начала.
Если у Вас начальные условия заданы на отрезке кривой

, то следует провести сходящиеся характеристики (вверх, считаем что у Вас

"время", но можно и вниз), и получить нечто вроде ромба и в нём то и будет единственность. Желательно проверить, что каждая характеристика пересекает
![[math]$L$ [math]$L$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/0/bf025585f07dace2b6e27e8279825b0382.png)
[/math не более одного раза, а то существования вообще говоря не будет.
Не нужно делать за меня мою работу. Мне было бы достаточно знать, где изложено то, в чём я не разобрался (можно без ссылок на скачивание - просто книга и раздел в ней).
Скорее всего Ваша задача не имеет явного решения.
Желательно об этом поподробнее. Дело в том, что это - учебная задача, но есть подозрение, что в условии - опечатка. Во всяком случае, после перехода к характеристическим переменным я получал уравнение типа
