Пороговая энергия в лаб.с.к.

[Viktor92]

Не могу разобраться с выводом формулы для пороговой энергии из учебника Матвеева.
Пусть одна частица покоится, а другая налетает на неё.
Запишем инвариант 4-вектора энергии-импульса:
$(E_1+E_2)^2-(p_1c)^2=(E_1'+E_2')^2=E'^2$,где штрихованные энергии относятся к СЦИ, $E'$-полная энергия системы двух частиц в СЦИ.
$E=\sqrt{c^2p_1^2+E'^2}$, где $E=E_1+E_2$ полная энергия системы в лаб.с.к.
Далее предлагается представить $E$ следующим образом
$E=\sqrt{c^2p_1^2+E_1'^2}+E_2'$,
вот тут я не понимаю как получается данное выражение.

[Slav-27]

Подумал.
Посмотрел Матвеева. Долго подумал.

Насколько я понимаю, тут какое-то странное шаманство с обозначениями.

Далее использую обозначения Матвеева (у меня издание 2003 года): у него энергии в лабораторной системе отсчёта с верхним индексом $\text{(л)}$, а в системе центра масс - $\text{(ц)}$ (это соответствует свашему отсутствию и наличию штриха).

Как мне кажется, то, что написано у Матвеева, имеет смысл при следующем истолковании обозначений:
$E_1^{\text{(л)}}$ и $E_2^{\text{(л)}}$ суть, действительно, энергии частиц в лабораторной системе отсчёта (т. е. временные компоненты 4-импульса),
$E_{\phantom{0}}^{\text{(л)}}$ есть $E_1^{\text{(л)}}+E_2^{\text{(л)}}$,
$E_1^{\text{(ц)}}$ и $E_2^{\text{(ц)}}$ суть энергии покоя частиц (то есть массы, выраженные в единицах энергии, инварианты),
$E_{\phantom{0}}^{\text{(ц)}}$ есть суммарная энергия в системе центра масс всего, что получилось в результате столкновения - или, что то же самое, всего, что было до столкновения. (Суммарный импульс в системе центра масс нулевой.)

Короче говоря, посчитайте всё по-честному сами и выведите для пороговой энергии правильное выражение $\dfrac{\left(\sum m_i'\right)^2-(m_1+m_2)^2}{2m_2}\cdot c^2.$

[Munin]

Если обозначения не нравятся - введите свои.

Но задача-то в чём состоит?

[Viktor92]

Slav-27 в сообщении #1069379 писал(а):

$E_1^{\text{(ц)}}$ и $E_2^{\text{(ц)}}$ суть энергии покоя частиц (то есть массы, выраженные в единицах энергии, инварианты),

Спасибо! Вот тут я думал, что это полные энергии, а у Матвеева энергия покоя называется внутренней энергией, тут не только с обозначениями, но и с терминами путаница вышла