Устойчивое равновесие кубика в воде.

[AnatolyBa]

По моим прикидкам

AnatolyBa в сообщении #1069185 писал(а):

устойчивым будет такое, когда главная диагональ вертикальна, т.е. кубик плавает углом кверху и вода "пересекает" его по шестиугольнику.

[miflin]

amon в сообщении #1069283 писал(а):

то крутится как наскипедаренный

Вот это и смущает.
Хотя, с другой стороны, в любом положении центр тяжести кубика, который (центр) всегда находится на уровне воды,
расположен выше центра выталкивания, который всегда находится под водой.

[amon]

Это все несколько раз здесь обсуждалось, в частности, в теме, упомянутой Munin'ом.

(Оффтоп)

(или -ым, не, все-таки -ом)

Краткое содержание предыдущих серий. Есть центр тяжести и "центр плавучести" - точка приложения силы Архимеда. Центр тяжести расположен в "центре" куба, а центр плавучести - это центр тяжести погруженной части. Кандидаты на равновесное положение - это положения, в которых центр плавучести расположен так, что вертикальная прямая из него проходит через центр тяжести. Вопрос об устойчивости решается либо расчетом метацентра, либо просто изучением знака возникающего момента.

[AnatolyBa]

amon в сообщении #1069295 писал(а):

либо просто изучением знака возникающего момента

Да, я так и решал. Но потом посмотрел, что энергетическое рассмотрение дает такой же результат

[amon]

AnatolyBa в сообщении #1069299 писал(а):

Но потом посмотрел, что энергетическое рассмотрение дает такой же результат

Возьмем очень длинную тонкую палку, удельный вес которой чуть меньше удельного веса жидкости. Все палки, как известно, плавают горизонтально, а минимум энергии у них при вертикальном положении. Как же так?

-- 01.11.2015, 20:11 --

Не, может я и не прав. Вы как энергию считаете?

[AnatolyBa]

amon в сообщении #1069303 писал(а):

минимум энергии у них при вертикальном положении

Нет, у меня этого не получается. Кроме того ваша задача сложнее в том смысле, что высота центра тяжести палки зависит от ориентации, и нужно учитывать как энергию воды, так и энергию палки.
В исходной задаче центр тяжести самого кубика всегда на одном уровне и нужно учитывать только энергию воды

-- 01.11.2015, 20:25 --

Мне еще трудно бегло писать формулы, прошу прощения.
Я рисую картинку, смотрю на призмочку которая из воды вылезла и которая погрузилась. Считаю, объемы, местоположение центра тяжести, и т.д.

[amon]

AnatolyBa в сообщении #1069308 писал(а):

нужно учитывать только энергию воды

Это я не понял. Вода в озере (тазу) всегда стоит на одном уровне независимо от положения плавающего, поскольку вес тела.

[AnatolyBa]

Тело всегда вытесняет один и тот же объем, т. е. уровень постоянный, да.
Но центр тяжести вытесненного объема (а следовательно потенциальная энергия) зависит от формы

[amon]

Ага. Как я и подозревал, считаем мы одно и тоже, но называем по-разному. Однако, IMHO, на моем языке проще сообразить, почему все палки плавают горизонтально.

[AnatolyBa]

Я с вами согласен, и сам начал с моментов. Но поскольку ТС говорил об энергии решил посмотреть и с этой точки зрения (повторюсь, я не гарантирую, что не допустил ошибку в геометрии или вычислениях, все-таки не жизненно важная для меня задача)

[Munin]

Monster в сообщении #1069248 писал(а):

Подготовка к Всероссийской олимпиаде. 11 класс

Тогда хватит взять производную по углу поворота. Вторую, разумеется.

Но процитированная тема может вас натолкнуть на мысль, что на самом деле задача не так проста...

-- 02.11.2015 00:28:42 --

amon в сообщении #1069303 писал(а):

Все палки, как известно, плавают горизонтально, а минимум энергии у них при вертикальном положении. Как же так?

И как это объясняется на вашем языке?

-- 02.11.2015 00:30:09 --

(Оффтоп)

amon в сообщении #1069295 писал(а):

(или -ым, не, все-таки -ом)

ом, ом, заявляю официально.

[amon]

Munin в сообщении #1069391 писал(а):

И как это объясняется на вашем языке?

На моем так. Пусть палка плавает горизонтально. Чуть повернем ее по часовой так, что бы объём подводной части не изменился. Почти очевидно, что для малых углов цт (центр тяжести) погруженной части сместится вправо, и возникнет момент, возвращающий палку на место (левый конец идет вниз, правый - вверх). Если палка плавает вертикально, то цт погруженной части уйдет влево, и возникший момент будет увеличивать отклонение.

[Sender]

Munin в сообщении #1069196 писал(а):

Серьёзно эту задачу рассматривали раньше: «закон Архимеда» .

Там вроде бы рассматривалась довольно специфическая жидкость, с плотностью, пропорциональной давлению.

[Sender]

Кстати, центр плавучести единичного кубика с вертикальной главной диагональю находится, если не ошибаюсь, на глубине $\frac{13\sqrt{3}}{96}$.

[Munin]

Sender в сообщении #1069456 писал(а):

Там вроде бы рассматривалась довольно специфическая жидкость, с плотностью, пропорциональной давлению.

Задачи близкородственные, о чём было сказано ещё в начале темы. И та и другая задачи - просто о жидкостях с плотностью, меняющейся по высоте.

-- 02.11.2015 18:02:45 --

amon в сообщении #1069399 писал(а):

На моем так. Пусть палка плавает горизонтально. Чуть повернем ее по часовой так, что бы объём подводной части не изменился. Почти очевидно, что для малых углов цт (центр тяжести) погруженной части сместится вправо, и возникнет момент, возвращающий палку на место (левый конец идет вниз, правый - вверх). Если палка плавает вертикально, то цт погруженной части уйдет влево, и возникший момент будет увеличивать отклонение.

Спасибо за пояснение, но всё-таки в нём ни слова не произвучало про энергию. А именно объяснение этого момента и хотелось бы услышать.