Терминология в теории множеств

[Someone]

Dan B-Yallay в сообщении #1068294 писал(а):

Если не ошибаюсь, Someone хорошо разбирается в теории множеств и может быть знает русскоязычный термин.

Когда я учился в МГУ, у нас на кафедре высшей геометрии и топологии употреблялся термин "кофинитная топология".

P.S. Отдельная кафедра общей топологии и геометрии появилась позже путём разделения одной кафедры на две.

Дополнение. Термина "кофинитное множество" не припомню. Говорили "дополнение конечного множества".

[Dan B-Yallay]

Всё идет к тому, что термин "кофинитное множество" возьмет начало не в какой-нибудь статье, а на форуме dxdy.

[Xaositect]

Мне встречались в литературе и термин "кофинитное множество", и термин "коконечное множество". Конкретных ссылок не приведу, не помню.

[Dan B-Yallay]

Тогда отзываю.

[Anton_Peplov]

Еще терминологический вопрос.

Назовем систему множеств сцепленной, если пересечение любых двух ее элементов непусто. Вопрос: существует ли для сцепленности стандартное название в математической литературе? Центрированность - требование более сильное: непусто должно быть любое конечное пересечение, а при сцепленности - только пересечение любых двух элементов.

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1112172 писал(а):

при сцепленности - только пересечение любых двух элементов.

Как по мне, "попарно пересекающиеся" звучит вполне комфортно и привычно. Никогда не попадалось что-то вместо этого.

[Anton_Peplov]

Ну елки! И как я мог пройти мимо выражения "попарно пересекающиеся"? Ведь сто раз его использовал. А вот - вылетело из головы напрочь.

[Someone]

Anton_Peplov в сообщении #1112172 писал(а):

Назовем систему множеств сцепленной, если пересечение любых двух ее элементов непусто. Вопрос: существует ли для сцепленности стандартное название в математической литературе?

Насколько я помню, так и называется — сцепленная система множеств. А чем Вам этот термин не нравится?

P.S. С этим понятием связаны ещё термины "суперрасширение", "суперкомпактность".

Федорчук В. В., Филиппов В. В. Общая топология. Основные конструкции: Учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

Глава VII, § 4.

[Anton_Peplov]

Someone в сообщении #1112198 писал(а):

Насколько я помню, так и называется — сцепленная система множеств. А чем Вам этот термин не нравится?

Этот термин не нравится мне тем, что я его только что сам придумал. Неужели придумал ровно так, как это на самом деле называется? Ну бывает же...

-- 05.04.2016, 01:07 --

Someone в сообщении #1112198 писал(а):

Глава VII, § 4.

Да, так и называется, только оговаривается, что все множества еще и замкнуты. Круто:)
А книжка замечательная, спасибо. Это можно в нагрузку к пудовому Энгелькингу и двухпудовому Куратовскому:) Интересно, сколько нужно времени, чтобы выучить все, что накопано в общей топологии (не трогая алгебраическую, дифференциальную и какие там еще есть т.д.)?

[Someone]

Anton_Peplov в сообщении #1112202 писал(а):

Да, так и называется, только оговаривается, что все множества еще и замкнуты.

Авторам книги были нужны замкнутые множества, вот они и оговорили. Если Вам этот термин нужен для произвольных множеств, просто переопределите его, исключив условие замкнутости множеств.

[Anton_Peplov]

Еще вопрос. Исторически в определении функции $f: X \to Y$, называя $X$ областью определения, а $Y$ областью значений, не требуют, чтобы выполнялось $Y = f(X)$ (а функции, для которых это выполняется, имеют специальное название - сюръекции). Таким образом, $f(X)$ в общем случае нельзя назвать областью значений. Вопрос: есть ли для $f(X)$ общеупотребительное название, более короткое, чем "образ области определения"?

[Munin]

По-английски есть хорошие термины codomain и image. Между ними болтается неоднозначный range. По-русски, похоже, ничего хорошего: википупия.

[oskar_808]

Anton_Peplov в сообщении #1113848 писал(а):

Вопрос: есть ли для $f(X)$ общеупотребительное название, более короткое, чем "образ области определения"?

Да. "Образ".
=)

В обозначениях ещё короче: Im(f).

[arseniiv]

Ну вот для линейных операторов принято говорить просто «образ» — почему бы не говорить так и о любой функции? Для любой просто больше не от чего инвариантно взять образ, кроме как от области определения (потому что если взять прообраз у codomain’а, получится domain, так что всяческие комбинации длиннее со взятием образа в конце всё равно дадут то же самое).

[oskar_808]

arseniiv в сообщении #1113855 писал(а):

Ну вот для линейных операторов принято говорить просто «образ» — почему бы не говорить так и о любой функции? Для любой просто больше не от чего инвариантно взять образ, кроме как от области определения (потому что если взять прообраз у codomain’а, получится domain, так что всяческие комбинации длиннее со взятием образа в конце всё равно дадут то же самое).

Дело даже не в этом. В теории категорий есть понятие "образ морфизма". В категории множеств образ морфизма совпадает с образом функции, т.е. с f(X).