fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Закон сохранение энергии для уравнения синус-Гордон
Сообщение28.10.2015, 21:32 


18/05/13
43
Здравствуйте.
Дана задача, доказать, что для лагранжиана
$L=0.5u_t^2-0.5u_x^2+\cos(u)$
следующее выражение является уравнением сохранения энергии
$\dfrac{\partial}{\partial t}(0.5u_t^2+0.5u_x^2-\cos(u))-\dfrac{\partial}{\partial x}(u_t u_x)=0$ (1)

Мои действия:
В данном случае, сохранение энергии (кажется) имеет след. вид
$\dfrac{d}{dt}(\sum\limits_{}^{}\frac{\partial L}{\partial u_t}u_t - L)=0$
Производная по t от первой слагаемой суммы
$2u_t u_{tt}$
Производная по t от второй слагаемой суммы
$u_t u_{tt}-u_x u_{xt}-u_t\sin(u)$
Итог: $u_t u_{tt}+u_x u_{xt}+u_t\sin(u)$
Но когда в (1) вычислил производные получилось по другому
$u_t u_{tt}-u_{xx} u_t+u_t\sin(u)$

Подскажите пожалуйста, где ошибка.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон сохранение энергии для уравнения синус-Гордон
Сообщение28.10.2015, 22:50 
Заслуженный участник


29/09/14
1272
(1) получается, если найти тензор энергии-импульса $T^{\mu \nu}$ и записать уравнение непрерывности $\partial_{\nu}T^{\mu \nu}=0$ для $T^{t \nu}:$

$\dfrac{\partial T^{tt}}{\partial t} + \dfrac{\partial T^{tx}}{\partial x} = 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон сохранение энергии для уравнения синус-Гордон
Сообщение03.11.2015, 14:46 


18/05/13
43
Cos(x-pi/2) Спасибо большое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Lehastyi


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group