задача о плотной упаковке

[PAV]

Вот еще пара ссылок в тему:

http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Spheres.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

Вообще же введите в гугле запрос "sphere packing problem" и получите много разных ссылок.

Возможно, от Вас хотят какую-либо конкретную конструкцию (т.е. оценку снизу, оценку существования). Мне кажется, что можно попробовать так: бесконечное число кругов выкладываются плотно на плоскость известным оптимальным методом, а затем для заданного радиуса большого круга находим точку на плоскости (центр этого круга), при котором внутрь попадает максимальное число маленьких. Вообще исследовать зависимость количества маленьких кругов, попадающих внутрь большого, в зависимости от центра большого.

[Zai]

007 писал(а):

выявить формулу определяющую максимальное кол-во окружностей радиусом R вписанных в окружность... :(

Вопрос, когда радиус малых окружностей существенно меньше основной может быть решен на основе плотной упаковки( плотная упаковка предполагает что все окружности касаются друг друга). Приближенная аналитическая оценка числа вписанных окружностей может быть легко выписана на основе отношения площадей. Более точно в этом случае, можно численно решить эту задачу в пределах сдвига шага плотной упаковки по двум координатам .
При соизмеримых радиусах данная задача также может быть решена без условия плотной упаковки, но уже на основе методов типа Монте-Карло.

P.S.
Постановка задачи очень близка к проблемам квантовой механики.

[masta]

Можете ли подсказать какую-нибудь литературу?

[maxal]

Что вы называете случайной упаковкой и что случайными шарами, и упаковка чего собственно?

[Nxx]

masta писал(а):

Можете ли подсказать какую-нибудь литературу?

Поищите по динамике сыпучих сред, но это не математика, а физика.

[PAV]

Возможно, речь идет о методе случайного кодирования, с помощью которого можно получать некоторые комбинаторные результаты (обычно асимптотические). В частности, в теории кодирования, как раз тесно связанной с задачами упаковки шаров в дискретных пространствах.

[masta]

Имеется в виду продолжение задачи об упаковке шарами в н-мерном пространстве. В первом случае когда шары одинакового размера случайно сбрасываются в объем. Есть ли какие-нибудь асимптотические оценки на плотность. Во втором случае размер шаров есть случайная величина, а упаковка тоже случайна. Если есть какие-нибудь сслыки на статьи по этой теме, буду очень благодарен.

[Nxx]

Цитата:

В первом случае когда шары одинакового размера случайно сбрасываются в объем.

Трения нет?

[Zai]

В Гугле при поиске "алгоритмы упаковки шаров"
выдало 39200 результатов.
Первые две:

Конвей Дж., Слоэн Н. — Упаковки шаров, решетки и группы (том 2
lib.mexmat.ru/books/5105

Упаковка шаров
www.ega-math.narod.ru/Nquant/Spheres.htm