Хаусдорфово пространство.
Любое метрическое пространство - хаусдорфово. Не только евклидово.
Поясните смысл этих слов.
Смысл этих слов прост, как пареная репа. Возьмем в качестве пространства-носителя
. Пусть
- множество всех линейных пространств на
,
- множество всех метрических пространств над
,
- множество всех топологических пространств над
...
CrewQwe предполагает, что
множества
линейно упорядочены по включению, и хочет найти самое широкое из них.
С линейной упорядоченностью тут, однако, не так просто. Безусловно, гильбертовы = евклидовы сепарабельные
евклидовы
нормированные
метрические
хаусдорфовы
топологические. А вот куда воткнуть произвольные линейные пространства? С одной стороны, по умолчанию на них не задано никакой топологии. С другой - это не означает, что эту топологию нельзя ввести, уж какую-нибудь топологию (к примеру, дискретную или тривиальную) можно ввести на любом пространстве-носителе. Но сказать, что линейные пространства - штука более общая, чем топологические, тоже нельзя, т.к. топологию можно ввести и не определяя никакого линейного пространства (я думаю, в т.ч. так, что относительно этой топологии не будет непрерывна никакая операция сложения элементов, но это надо проверять). В общем, каноническое
- дерево, растущее из нескольких корней, а не из одного корня.