Определение евклидова пространства

[CrewQwe]

Brukvalub, мат-ламер,arseniiv, я понял свою ошибку -- я старался как можно больше налепить ярлыков на евклидово пространство, помимо классического, то есть, как я уже не раз здесь повторяюсь, через векторное пространство. В качестве определения удобнее брать не какой попало, и не "максимально полный", а "минимальный" набор свойств, характеризующий определяемый объект. Но мне также очень понравилось замечание Anton_Peplov'а:

Anton_Peplov в сообщении #1066148 писал(а):

В общем, каноническое $\mathbb{R}^3$ - дерево, растущее из нескольких корней, а не из одного корня.

которое заставило развивать свои мысли дальше. Этот же эффект можно продемонстрировать на примере свойств скалярного произведения. Оно линейно по каждому аргументу, но в определении достаточно указать, что оно линейно по первому из них. Ввиду того, что линейность по второму вытекает из предыдущего свойства и аксиомы симметричности. Отдельное каждому спасибо за объяснение и помощь!

[ewert]

(Оффтоп)

Ой, я увлёкся, забыв поглядеть: кто, где, когда, в какой манере и в какой карьер измыслил. Пардон, постараюсь впредь быть внимательнее.