Функция в асимптотике

[shurikabv]

Всем привет! Необходимо найти $f(n)$ в записи $C_{2^n}^{n^4}=(f(n)+o(f(n)))^n$. Пользуясь известной асимптотикой для биномиальных коэффициентов получил, что $C_{2^n}^{n^4} \sim \frac{2^{n^5}e^{n^4}}{\sqrt{2\pi\cdot n^4} \cdot n^{4\cdot n^{4}}}$. Прологарифмировал и упростил получилось $\ln(C_{2^n}^{n^4}) \sim n^5\cdot \ln(2) - 4n^4\ln(n) $. Правильно ли я понимаю, что ответ $ n^4$ (т.к.$\ln(C_{2^n}^{n^4}) =n \cdot \ln( (f(n)+o(f(n)))) ?$)

[uu12uu]

Вроде бы верно.