n-оценка

[cloun.rules]

Здесь буду излагать свои попытки решить следующую задачу

Пусть $N = \{0, 1, 2, ...\} $ обозначает множество всех натуральных чисел. Пропозиционные переменные $ A_{n}$ для $n \in N $ . Оценку $v$ называю $n$-оценкой, тогда когда $v(A_{k})=0$ для каждого $k \geq n$ (существует $2^{n} $ n-оценок ). Формулу называю n-формулой, тогда когда она не содержит отрицание, коньюнкцию, дизьюнкцию. (только импликация), также она не содержит переменную $A_{k}$ для любого $k \geq n$

1) Ищу пример 3-формулы, которая истинна именно при семи 3-оценках.
2) С помощью структурной индукции ищу доказательство того, что не существует 2-формула, которая бы была истинна именно при одной 2-оценке.
3) Ищу пример 10-формулы, которая истинна при именно 600 10-оценках.
4) Ищу с и пытаюсь доказать, для каких пар $(n, k) \in N^{2}$ существует n-формула, которая истинна при именно k n-оценках.

[Brukvalub]

Это вы здесь собираетесь публично писать дипломную работу?

[cloun.rules]

Brukvalub в сообщении #1064954 писал(а):

Это вы здесь собираетесь публично писать дипломную работу?

Это у меня такие веселые домашки, которые я не в силах сам решить

[Xaositect]

По сути эта задача про класс булевых функций $O^{\infty}$ (также обозначается $T_{1,\infty}$), который является замыканием импликации. См. Марченков "Замкнутые классы булевых функций". Как это переводится на Ваш язык, разбирайтесь сами.