Если

и

-- квадратные матрицы одного порядка.
Правда ли, что ранги матриц

и

совпадают?
Понятно, что далеко не для всех матриц

. Даже в общем случае элементы произведения не совпадают.
Можно попробовать через миноры.

Если ни один из определителей

или

не равен нулю, то все автоматически ранг равен порядку матрицы

.
Если один из определителей

или

равен нулю, то нужно смотреть миноры на порядок меньше. Но тут уже сложнее. Как тут быть?