2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кобминаторика. Асимптотика.
Сообщение18.10.2015, 18:16 


18/10/15
2
Найти асимптотику для
$$ \sum\limits_{k=0}^{n} (C^k_n)^5 $$
Была идея ограничить сумму такими неравенствами справа и слева (тем самым избавиться от суммы), что бы огриничивающие функции были эквивалентными. Справа ограничил $$ (C^{n/2}_n)^3 (C^n_{2n}) $$ Не могу хорошо ограничить слева. Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь идею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кобминаторика. Асимптотика.
Сообщение18.10.2015, 19:26 


13/07/10
106
Lorderot Можно попробовать в лоб применить формулу Стирлинга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кобминаторика. Асимптотика.
Сообщение18.10.2015, 19:47 


18/10/15
2
Ну сначала, я думал, нужно сумму ограничить, а потом применить формулу Стирлинга для нахождение асимптотики. Если сразу применить формулу Стирлинга, как суммы избавиться? Все равно придется писать неравенства и вернемся к тому же.
Мне кажется, что найденое правое ограничение суммы и будет асимптотикой. Сделал некие проверки у Wolfram Mathematica (посмотрел на графики + посчитал для разных n.) Например, для n = 100 000:
1.803448562571163*10^150504 - сумма
2.851500411726078*10^150504 - ограничение
$$(C^{n/2}_{n})^3 (C^n_{2n}) \sim (\frac{2}{\pi*n})^2 2^{5n} $$
Но это ничего не доказывает. Это только намекает на то, что нужно эквивалентное ограничение слева искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кобминаторика. Асимптотика.
Сообщение18.10.2015, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Lorderot в сообщении #1064012 писал(а):
Найти асимптотику для
...

Формулу асимптотики можно посмотреть в энциклопедии -- A005261. На Вольфраме тоже что-то есть, вдруг пригодится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кобминаторика. Асимптотика.
Сообщение18.10.2015, 21:55 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
topic76969.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group